Question

杯中乘有密度為ρ的均勻混合液體，經過一段時間后變為密度分別為ρ₁和ρ₂（ρ₁＞ρ₂）的兩層均勻液體，且總體積不變，則液體對杯底的壓強相對未分層之前（　　）

• A、變大
• B、變小
• C、不變
• D、不能判斷

Answer 1

考點：液體壓強計算公式的應用

專題：壓強、液體的壓強

分析：開始杯中的壓強來自于混合液體，混合液體的密度來自于兩種液體的混合，判斷出混合后密度與兩種密度的平均值的大小，再結合液體壓強關系分析壓強的變化．

解答：解：設液體的高度為H，液體對底部的壓強為p，則p=ρgh ①；
設變化后上、下層液體高度分別為H₁和H₂，對底面的壓強為p′，則p′=ρ₁gH₁+ρ₂gH₂ ②；
由上面兩式解得：p′-p=ρ₁gH₁+ρ₂gH₂-ρgH ③
因為總體積不變，所以有：HS=H₁S₁+H₂S₂ ④
又因總質量不變，有ρHS=ρ₁H₁S₁+ρ₂H₂S₂ ⑤
由④⑤兩式解得：（ρ₂-ρ）H₂S₂=（ρ-ρ₁）H₁S₁ ⑥
由圖中幾何關系可知 S₁＞S₂
所以由⑥式可知：（ρ₂-ρ）H₂＞（ρ-ρ₁）H₁
即ρ₁H₁+ρ₂H₂＞ρ（H₁+H₂）=ρH ⑦
由⑦和③解得：p′＞p，故杯底所受壓強變大．
故選A．

點評：壓強的變化取決于混合后液體密度的變化，而液體密度的變化又受兩種液體質量的多少影響，因此，分析好液壓的變化和觀察好杯子的形狀是非常重要的．