Question

如圖所示，平面鏡OM與ON鏡面之間夾角為α，在兩平面鏡角平分線上有一個(gè)點(diǎn)光源S，如果要保證S發(fā)出的任意一條光線最多只能產(chǎn)生兩次反射，則α的最小值是（　　）

A．120°

B．90°

C．72°

D．60

Answer 1

分析：①根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)分別作出入射光線SA和反射光線SB，
②設(shè)入射光線與任意平面的夾角為β，則第一次反射后射出的光線與平面的夾角也為β，當(dāng)?shù)诙�次入射時(shí)候，入射光線與水平面的夾角為180-α-β，同理，可以推出第二次反射出來的光線與水平面的夾角也為180-α-β，要使第三次反射不發(fā)生，需要180-α-β≤α，又因?yàn)棣率峭饨牵�最小值�?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

α

2

，然后解不等式即可可得出結(jié)論．

解答：解：S發(fā)出的任意一條光線最多只能產(chǎn)生兩次反射，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)分別作出入射光線SA和反射光線SB，
如圖所示：設(shè)入射光線SA與平面鏡MO的夾角為β，則反射光線AB與平面鏡MO的夾角也為β，
當(dāng)?shù)诙�次入射時(shí)候，原來的反射光線AB即為入射光線，則AB與平面鏡NO的夾角為180-α-β，
同理，SB與平面鏡NO的夾角也為180-α-β，要使第三次反射不發(fā)生，β≥180-2α，又因?yàn)棣碌淖钚≈禐?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

α

2

，所以

α

2

≥180-2α，解得α≥72度．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的步驟有三個(gè)：一是首先根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)分別作出入射光線SA和反射光線SB，二是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第二次反射出來的光線與水平面的夾角，三是明確使第三次反射不發(fā)生，180-α-β≤α，然后問題可解．