Question

20．如圖，電源兩端電壓U=3V保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在AB中點時，電壓表示數為U₁，電流表示數為I₁；當滑動變阻器滑片P移至B端時，電壓表示數為U₂，電流表示數為I₂．當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器滑片P移至A端時，電流表示數為I₃．已知：R₂=1Ω，U₁：U₂=3：4，I₂：I₃=1：6．則I₁：I₂=3：2，當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在中點時，通電1min，電路消耗的電能是270J．

Answer 1

分析 先畫出三種情況下的等效電路圖，根據歐姆定律表示出圖甲和圖乙中電壓表的示數即可求出兩電路圖中的電流之比，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓結合電流關系即可求出R₁、R₃的阻值關系，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出圖乙中的電流，根據并聯電路的電壓和電路特點以及歐姆定律表示出圖丙中的電流，根據I₂：I₃=1：6得出等式即可求出出R₁、R₃的阻值，根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出通電1min圖甲中電路消耗的電能．

解答 解：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在AB中點時，等效電路圖如圖甲所示；
當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P移至B端時，等效電路圖如圖乙所示；
當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器滑片P移至A端時，等效電路圖如圖丙所示：

因為I=$\frac{U}{R}$，且U₁：U₂=3：4，所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{\frac{{R}_{3}}{2}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}$=2×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$，
因為電源的電壓不變，
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{3}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}}$=$\frac{2{R}_{1}+2{R}_{3}}{2{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₃=2R₁，
因為串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以圖乙中的電流：I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$=$\frac{3V}{3{R}_{1}}$，
因為并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
所以圖丙中的干路電流：I₃=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{{R}_{1}}$+$\frac{3V}{1Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{1}}$+3A，
由題知，I₂：I₃=1：6，
所以I₃=6I₂，即：$\frac{3V}{{R}_{2}}$+3A=6×$\frac{3V}{3{R}_{1}}$，
解得：R₁=1Ω，
則R₃=2R₁=2×1Ω=2Ω，
通電1min，圖甲中電路消耗的電能：
W=UI₁t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}$t=$\frac{（3V）^{2}}{1Ω+\frac{2Ω}{2}}$×60s=270J．
故答案為：3：2；270．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功公式的靈活應用，利用好電壓表的示數關系和電流表的示數關系以及電源的電壓不變是解題的關鍵．