Question

10．如圖所示，某工程隊在一次施工作業中，以恒定速度沿豎直方向將質量為5×10³kg的圓柱形實心工件從深水中吊起至距水面某一高度．不計水的阻力，根據繩子作用在工件上端的拉力F的功率P隨工件上升高度h變化的圖象．求：

（1）工件上升的速度大小；
（2）當工件露出水面一半時所受的浮力大小；
（3）工件的橫截面積．

Answer 1

分析 （1）由P-h圖象求出工件離開水面后拉力的功率，對工件進行受力分析，由平衡條件求出拉力大小，最后由功率的變形公式v=$\frac{P}{F}$求出工件的速度；
（2）由P-h圖象求出工件完全浸沒在水中時拉力的功率，由功率的變形公式F=$\frac{P}{v}$求出拉力，然后對工件進行受力分析，由平衡條件求出工件受到的浮力，最后求出工件露出水面的$\frac{1}{2}$時所受的浮力大小；
（3）由圖象求出工件的高度，由浮力公式的變形公式求出工件的體積，最后求出工件的橫截面積．

解答 解：（1）由P-h圖象可知：工件離開水面后拉力F₁的功率P₁=20kW=20000W，
工件離開水面后，受豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F₁作用而做勻速運動，處于平衡狀態，
由平衡條件得：F₁=G=mg=5000kg×10N/kg=50000N；
工件勻速上升的速度
v=$\frac{{P}_{1}}{{F}_{1}}$=$\frac{20000W}{50000N}$=0.4m/s，
（2）由P-h圖象可知：工件全部在水中時拉力F₂的功率P₂=16kW=16000W；
此時拉力大小為
F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{16000W}{0.4m/s}$=40000N，
工件完全浸沒在水中時，受豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F₂、豎直向上的浮力F_浮作用，
工件做勻速直線運動，處于平衡狀態，由平衡條件得：F₂+F_浮=G，
則F_浮=G-F₂=50000N-40000N=10000N；
工件有$\frac{1}{2}$露出水面時所受浮力
F′_浮=$\frac{1}{2}$F_浮=5000N；
（3）由P-h圖象可知工件高h=12m-10m=2m；
工件的體積
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{10000V}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
所以橫街面積是：S=$\frac{{V}_{物}}{h}$=$\frac{1{m}^{3}}{2m}$=0.5m²；
答：（1）工件上升的速度為0.4m/s
（2）露出水面一半時所受的浮力大小為5000N；
（3）工件的橫截面積S是0.5m²．

點評 本題是一道計算題，主要考查了：求物體的速度、物體所受的浮力、物體的橫截面積，本題難度較大，是一道難題；
由P-h圖象獲取足夠的信息是正確解題的前提與關鍵；要加強由圖象獲取信息能力的培養．