Question

把一根粗細均勻的電阻絲彎成等邊三角形ABC，如圖所示，圖中D為AB邊 的中點，如果C、D兩端的電阻為9Ω，則A、B兩端的電阻是（　　）

• A、36Ω
• B、12Ω
• C、8Ω
• D、4Ω

Answer 1

分析：△ABC為等邊三角形，設一個邊的電阻為R，C、D兩端的電阻為DAC和DBC并聯，據此可求一個邊的電阻；
AB兩端的電阻是AB和ACB并聯，根據并聯電阻的特點求解．

解答：解：設一個邊的電阻為R，
則R_DAC=R_DBC=

3

2

R，
C、D兩端的電阻為R_DAC和R_DBC并聯，
R_CD=

1

2

×R_DAC=

1

2

×

3

2

R=9Ω，
∴R=12Ω；
AB兩端的電阻是R_AB和R_ACB并聯，
R_AB=R=12Ω，R_ACB=2R=24Ω，
R_并=

RABRACB

RAB+RACB

=

R×2R

R+2R

=

2

3

R=

2

3

×12Ω=8Ω．
故選C．

點評：本題考查了電阻并聯的計算，能從圖看出兩點間的電阻為兩端導線并聯是本題的關鍵．