Question

12．如圖所示，電源電壓恒為6V，燈泡L標有“6V  3W”的字樣，R₁為定值電阻，R₂為標有“20Ω  1A”字樣的變阻器，電流表的量程為0～3A，電壓表的量程為0～3V．
（1）求燈泡L正常工作時的電流和電阻．
（2）當S₁、S₂、S₃均閉合時，電流表的示數為1.7A，求R₁的阻值．
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，在保證電路中各元件安全工作的情況下，求變阻器R₂連入電路的阻值為多大時電路總功率最小？此最小值為多少？

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據P=UI求出通過燈泡的電流，再根據歐姆定律求出燈泡的電阻；
（2）當S₁、S₂、S₃均閉合時，R₁與L并聯，電流表測干路電流，根據并聯電路的電壓特點和額定電壓下燈泡正常發光可知通過燈泡的電流，再根據歐姆定律求出通過R₁的電流，利用歐姆定律求出R₁的阻值；
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，當電壓表的示數最大時電路中的電流最小，電路的總功率最小，根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻，利用P=UI求出電路的最小總功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡L正常工作時的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）當S₁、S₂、S₃均閉合時，R₁與L并聯，電流表測干路電流，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且額定電壓下燈泡正常發光，
所以，通過燈泡的電流I_L=0.5A，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₁的電流：
I₁=I-I_L=1.7A-0.5A=1.2A，
則R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1.2A}$=5Ω；
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當電壓表的示數U₂=3V時，電路中的電流最小，電路的總功率最小，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=6V-3V=3V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A，
滑動變阻器接入電路中的電阻：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，
電路的最小總功率：
P=UI′=6V×0.6A=3.6W．
答：（1）燈泡L正常工作時的電流為0.5A，電阻為12Ω；
（2）R₁的阻值為5Ω；
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，在保證電路中各元件安全工作的情況下，變阻器R₂連入電路的阻值為5Ω時電路總功率最小，最小值為3.6W．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式是關鍵．