Question

函數f（x）=log₃（x+3）的反函數的圖象與y軸的交點坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查反函數相關概念、互為反函數的函數圖象特征等相關知識．
本題可用兩種方法：1、根據已知條件，求出原函數的反函數，令x=0即得反函數的圖象與y軸的交點坐標；
2、利用互為反函數的函數圖象關于y=x對稱的特點，只需求出原函數在x軸的交點坐標，再由橫縱坐標互換即得．
解答：解：
法一：由函數f（x）=log₃（x+3）的得其反函數為y=3^x-3，
令x=0，得y=-2，
即函數f（x）=log₃（x+3）的反函數的圖象與y軸的交點坐標是（0，-2）；
法二：由已知，函數f（x）=log₃（x+3）圖象與x軸交點為（-2，0），
因為互為反函數的函數圖象關于y=x對稱，
∴函數f（x）=log₃（x+3）的反函數的圖象與y軸的交點為（0，-2）．
答案：（0，-2）
點評：這里提供的兩種方法都比較容易操作，關鍵是抓住解題的理論根據，比如法二，準確的把握住互為反函數的函數圖象關于y=x對稱這一特征入手，使解題過程大大簡化，出錯的概率減小．