Question

13．PTC是一種新型的半導體陶瓷材料，它的發熱功率較高，PTC材料的電阻隨溫度變化而變化，如圖1所示的酸奶機就使用了這種材料，酸奶機相當于一個恒溫加熱器，能夠將其內容物加熱至42℃并保持恒溫．它的工作電路如圖2所示，R₀是定值電阻，其阻值不受溫度的影響．R_T是PTC的電阻，它的電阻值與溫度的關系如圖3所示．將約1kg鮮奶倒進鍋里加熱至沸騰．然后放置一段時間，等鮮奶溫度降低到40℃左右，將冷卻后的鮮奶倒入100ml的酸奶，蓋上酸奶機的蓋子，讓內部處于密封狀態，閉合開關，10小時后打開酸奶機，美味的酸奶制作成功了．

（1）1kg的酸奶從沸騰到溫度降低到40℃時，放出的熱量大約是多少？【牛奶的沸點t₀=100℃，比熱容c=2.5×10³J/（kg•℃）】
（2）該酸奶機在R_T設定溫度狀態工作時，R_T為3.4kΩ，電路消耗的總功率11W．求R₀的阻值為多少？
（3）當R_T的溫度為70℃時，電路中R_T的實際功率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據Q=cm（t₀-t）求出酸奶放出的熱量；
（2）根據PTC溫度低于設定溫度時電阻值會隨它的溫度升高而變小、溫度高于設定溫度時電阻值隨它的溫度升高而變大確定設定溫度；
從圖象中讀出R_T設定溫度對應的電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出串聯電路的總電阻，再根據電阻的串聯求出R₀的阻值；
（3）由圖象讀出130℃時R_T的阻值，利用電阻的串聯求出總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流，進一步求出R_T兩端的電壓，利用P=UI求出R_T消耗的實際功率．

解答 解：（1）牛奶放出的熱量是：Q=cm（t₀-t）=2.5×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-40℃）=1.5×10⁵J；
（2）R_T和R₀串聯，故據圖可知40℃時R_T的電阻是3.4kΩ=3400Ω；
故R₀=R_總-R_T=$\frac{{U}^{2}}{P}$-R_T=$\frac{（220V）^{2}}{11W}$-3400Ω=1000Ω；
（3）當R_T的溫度為70℃時，由圖象可知，此時R_T的阻值為20000Ω，
電路中的總電阻：R_總′=R₀+R_T′=1000Ω+20000Ω=21000Ω，
此時電路中的電流：
I_實=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{總}}$=$\frac{220V}{21000Ω}$=0.01A，
R_T的實際功率：P_實=I_實²R_T′=（0.01A）²×20000Ω=2W．
答：（1）1kg的酸奶從沸騰到溫度降低到40℃時，放出的熱量大約是1.5×10⁵J；
（2）該酸奶機在R_T設定溫度狀態工作時，R_T為3.4kΩ，電路消耗的總功率11W．求R₀的阻值為1000Ω；
（3）當R_T的溫度為70℃時，電路中R_T的實際功率為2W．

點評 本題考查了熱量的計算、串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是根據題意和圖象得出PTC在人為設定的溫度狀態下工作時的電阻，電學題可以一題多解，可以嘗試多種解法．