Question

18．某型號挖掘機的實物圖（甲） 和作業范圍圖（乙）以及部分相關數據表，如圖所示．挖掘機在4s內將裝滿鏟斗的密度為1.6×l0³kg/m³的泥土，從最大挖掘深度處送到位于最大卸料高度的裝載車上． 取g=10N/kg，求：

項目	數值
整機質量/kg	5000
標準斗容/m3	0.5
A最大挖掘深度/m	3
B最大卸料高度/m	5
兩履帶與地面接觸的總面積/m2	4

（1）鏟斗內泥土的質量．
（2）挖掘機靜止在水平地面上不工作時（如圖甲），對地面的壓強．
（3）移送泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功．
（4）移送泥土的過程中，發動機的總功率是40kW，此過程挖掘機的機械效率．

Answer 1

分析 （1）已知泥土的密度，從表中數據可知鏟斗的容積，利用密度公式變形即可求出鏟斗內泥土的質量．
（2）根據挖掘機靜止在水平地面上不工作時的質量可求出其重力，此時重力即為壓力，從表中數據可知其受力面積為4m²，然后利用壓強公式即可求出答案．
（3）移送泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功．是指對泥土的重力做功，那么在重力的方向上移動的距離是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘機對泥土所做的功．
（4）先根據P=$\frac{W}{t}$求出挖掘機做的總功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%．即可求出此過程挖掘機的機械效率．

解答 解：（1）根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，泥土的質量：
m=ρV=1.6×10³kg/m³×0.5m³=800kg；
（2）對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{500kg×10N/kg}{4{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（3）對泥土做功：
W_有=Gh=mgh=800kg×10N/kg×（3m+5m）=6.4×10⁴J；
（4）根據P=$\frac{W}{t}$可得，挖掘機的發動機4s內做的總功：
W_總=Pt=4×10⁴W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘機的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{6.4×1{0}^{4}J}{1.6×1{0}^{5}J}$×100%=40%．
答：（1）鏟斗內泥土的質量為800kg．
（2）挖掘機靜止在水平地面上不工作時，對地面的壓強為1.25×10⁴Pa．
（3）移送泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功為6.4×10⁴J．
（4）此過程挖掘機的機械效率為40%．

點評 此題涉及到壓強的大小及其計算，功的計算，重力的計算，功率的計算，機械效率的計算等知識點，認真審題，從圖表中發現相關信息是解題的關鍵．