Question

15．如圖所示，甲、乙位置為電壓表或電流表，電源電壓保持不變．開關S₁、S₂閉合后，燈L₁、L₂都能發光，甲、乙兩塊表的示數之比是2：3．現將開關S₁、S₂斷開，甲、乙位置更換不同的電表后，且僅閉合開關S₁，燈L₁、L₂仍能發光，則此時甲、乙兩表的示數之比為（不計溫度對燈絲的影響）（　　）

• A． 2：3
• B． 3：2
• C． 2：1
• D． 3：1

Answer 1

分析 （1）開關S₁、S₂閉合后，燈L₁、L₂都能發光，則甲、乙電表均為電壓表，此時兩燈泡串聯，電壓表甲測L₂兩端的電壓，電壓表乙測電源的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出兩燈泡兩端的電壓之比，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩燈泡的電阻之比；
（2）甲、乙位置更換不同的電表即均為電流表后，僅閉合開關S₁時，兩燈泡并聯，甲電流表測干路電流，乙電流表測L₂支路的電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出兩支路的電流之比，根據并聯電路的電流特點求出兩電流表的示數之比．

解答 解：（1）開關S₁、S₂閉合后，燈L₁、L₂都能發光，則甲、乙電表均為電壓表，此時兩燈泡串聯，電壓表甲測L₂兩端的電壓，電壓表乙測電源的電壓，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，且U_甲：U_乙=2：3，
所以，兩燈泡兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{乙}-{U}_{甲}}{{U}_{甲}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩燈泡的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）甲、乙位置更換不同的電表即均為電流表后，僅閉合開關S₁時，兩燈泡并聯，甲電流表測干路電流，乙電流表測L₂支路的電流，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過兩燈泡的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{1+2}{1}$=$\frac{3}{1}$．
故選D．

點評 本題通過改變開關的連接方法和電表的更換，改變了電路的連接方法，電路先串聯后并聯，通過電阻的不變量來溝通兩個過程．