Question

1．有一群在海邊沙灘上玩耍的同學發現海水中含有大量的沙子，為了測定沙子的密度以及這個區域內海水的含沙量 （每立方米海水中含沙的質量），這些同學取了一只質量為1kg的大塑料桶，裝滿海水后測得總質量為12.27 kg，過濾（除去沙子）后，測得桶與水的質量為10.27kg，然后用自來水將桶重新灌滿，測得總質量為11.27 kg，求：
（1）沙子的密度；
（2）海水的含沙量．（海水密度ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）沙子的質量等于裝滿海水后的總質量減去過濾（除去沙子）后桶與水的質量，求出自來水的質量，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求自來水體積，即沙子的體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$計算沙子的密度；
（2）求出海水的質量，利用體積ρ=$\frac{m}{V}$求出海水的體積，然后求出1m³海水中含沙的體積，再利用ρ=$\frac{m}{V}$計算1m³海水中含沙的質量，即可得到海水的含沙量．

解答 解：（1）沙子的質量m_沙=m₁-m₂=12.27kg-10.27kg=2kg，
自來水的質量m_自來水=m₃-m₂=11.27kg-10.27kg=1kg，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，沙子的體積：
V_沙=V_自來水=$\frac{{m}_{自來水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
沙子的密度ρ_沙=$\frac{{m}_{沙}}{{V}_{沙}}$=$\frac{2kg}{1.0×1{0}^{-3}kg/{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）海水的質量：
m_海水=m₁-m_桶=12.27kg-1kg=11.27kg，
海水的體積：
V_海水=$\frac{{m}_{海水}}{{ρ}_{海水}}$=$\frac{11.27kg}{1.03×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈1.09×10^-2m³，
因為1.09×10^-2_m3的海水中沙的體積為1×10^-3m³，
所以，1m³海水中含沙的體積V=1×10^-3m³×$\frac{1{m}^{3}}{1.09×1{0}^{-2}{m}^{3}}$≈0.092m³，
則1m³海水中含沙的質量m=ρV=2×10³kg/m³×0.092m³=184kg，
即海水的含沙量是184kg/m³．
答：（1）沙子的密度為2×10³kg/m³；
（2）海水的含沙量為184kg/m³．

點評 此題考查密度公式的應用，解答此題的關鍵有二：一是根據題意，熟練運用密度公式求出沙子的質量、體積等相關的物理量，二是理解含沙量的含義．