Question

已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，；
(Ⅱ)  ；（III）.

試題分析：(Ⅰ)令，得，               1分
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為，， 3分
(Ⅱ)，，所以。
又
∴，∴
所以                            6分
（III）當(dāng)時(shí)，，令
當(dāng)時(shí)，矛盾，                8分
首先證明在恒成立．
令，，故為上的減函數(shù)，
，故               10分
由（Ⅰ）可知故 當(dāng)時(shí)，
 
綜上          12分
點(diǎn)評(píng)：難題，不等式恒成立問(wèn)題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題。不等式恒成立問(wèn)題，往往要通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值），進(jìn)一步確定得到參數(shù)的范圍。