Question

2．盛有水的柱形容器置于水平地面上，現有一個棱長分別為0.1米、0.1米和0.3米的實心長方體金屬塊A，將A平放入容器中后，A浸沒在水中，如圖所示（圖中水面位置未畫出）．

（1）求A所受浮力的大小．
（2）若A的質量為8.1千克，求A的密度．
（3）若容器的內底面積為0.05米²，現將A由原平放改成豎放在水中，求容器底受到水的壓強變化量的范圍．

Answer 1

分析 （1）知道長方體金屬塊的棱長可求體積，A浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）知道A的質量和體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出A的密度；
（3）若原來水面的高度大于或等于0.3m時，將A由原平放改成豎放在水中時，水的深度不變，容器底受到水的壓強不變；當原來水面恰為0.1m時，將A由原平放改成豎放在水中時水面的深度變化量最大，根據水的體積不變得出等式即可求出豎放時水的深度，進一步求出水深度的變化量，根據p=ρgh求出容器底受到水壓強的最大變化量，然后得出答案．

解答 解：（1）長方體金屬塊的體積：
V=abc=0.1m×0.1m×0.3m=3×10^-3m³，
因A浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，
所以，A所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×3×10^-3m³=29.4N；
（2）A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{8.1kg}{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³；
（3）若原來水面的高度≥0.3m時，將A由原平放改成豎放在水中時（A仍然浸沒），水的深度不變，則容器底受到水的壓強不變，即△p_水=0；
當原來水面恰為0.1m時，將A由原平放改成豎放在水中時，水面的深度變化量最大，
設豎放后水的深度為h_水′，因水的體積不變，
所以，（S_容-S_平）h_水=（S_容-S_豎）h_水′
即（0.05m²-0.1m×0.3m）×0.1m=（0.05m²-0.1m×0.1m）×h_水′，
解得：h_水′=0.05m，
則容器內水深度的最大變化量：
△h=h_水-h_水′=0.1m-0.05m=0.05m，
容器底受到水壓強的最大變化量：
△p_水=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m=490Pa，
所以，容器底受到水的壓強變化量的范圍為0～490Pa．
答：（1）A所受浮力的大小為29.4N；
（2）A的密度為2.7×10³kg/m³；
（3）容器底受到水的壓強變化量的范圍為0～490Pa．

點評 本題考查了阿基米德原理和密度公式、液體壓強公式的應用，正確的判斷出將A由原平放改成豎放在水中時水對容器底部最大和最小壓強的判斷．