Question

11．如圖所示電路中，電源電壓U保持不變，滑動(dòng)變阻器R₃的最大阻值為50Ω．當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電流表的示數(shù)為0.6A：只閉含開(kāi)關(guān)S₁和S₂時(shí)，電流表的示數(shù)為0.9A，此時(shí)電路消耗的總功率為5.4W：只閉合開(kāi)關(guān)S₃時(shí)，將R₃的滑片P移至圖中位置a和最下端b時(shí)，電流表的示數(shù)之比為2：1，電壓表的示數(shù)分別為U_3a和U_3b；求：
（1）電源電壓U=？
（2）電阻R₂=？
（3）U_3a：U_3b=？
請(qǐng)畫出該題的各個(gè)等效電路圖．

Answer 1

分析 （1）只閉含開(kāi)關(guān)S₁和S₂時(shí)，電阻R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)P=UI即可求出電源電壓U；
（2）當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)R₂的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₂；
（3）根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁，只閉合開(kāi)關(guān)S₃時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出滑片P移至最下端b時(shí)的電流，求出U_3b；已知R₃的滑片P移至圖中位置a和最下端b時(shí)的電流之比，求出滑片P移至圖中位置a時(shí)電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出U_3a，最后即可求出U_3a：U_3b．

解答 解：（1）閉合開(kāi)關(guān)S₁和S₂時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，等效電路圖如圖所示：

此時(shí)電流表測(cè)量干路電流，已知總功率，則由P=UI可知：
電源電壓U=$\frac{{P}_{總}(cāng)}{I}$=$\frac{5.4W}{0.9A}$=6V；
（2）只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，等效電路圖如圖所示：

此時(shí)電流表測(cè)量R₁的電流，由I=$\frac{U}{R}$可得，
R₁的電阻R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
則當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₁和S₂，R₁與R₂并聯(lián)時(shí)，
根據(jù)并聯(lián)電路的干路電流等于各支路電流之和可知：
I₂=I-I₁=0.9A-0.6A=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω；
（3）只閉合開(kāi)關(guān)S₃時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
當(dāng)滑片P移至R₃的最下端b時(shí)，等效電路圖如圖所示：

由于R_3b=R₃=50Ω，則根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律可得：
I_b=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3b}}$$\frac{6V}{10Ω+50Ω}$=0.1A；
則由I=$\frac{U}{R}$可得：U_3b=I_bR_3b=0.1A×50Ω=5V；
已知I_a：I_b=2：1，則I_a=2I_b=2×0.1A=0.2A；
當(dāng)滑片P移至圖中位置a時(shí)，等效電路圖如圖所示：

根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律可得：
電源電壓U_a=U-I_aR₁=6V-0.2A×10Ω=4V；
所以，U_3a：U_3b=4V：5V=4：5．
答：（1）電源電壓U=6V；
（2）電阻R₂=20Ω；
（3）U_3a：U_3b=4：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等效電路圖的畫法和串并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是滑動(dòng)變阻器的應(yīng)用．