Question

10．如圖所示，兩根完全相同的輕細彈簧，原長均為L₀=20cm，甲圖中長方體木塊被彈簧拉著浸沒在水中，乙圖中長方體石塊被彈簧拉著浸沒在水中．木塊和石塊體積相同，木塊和石塊靜止時兩彈簧長度均為L=30cm．已知，木塊重力G_木=10N，水和木塊密度關系ρ_水=2ρ_木，ρ_水=1×10³kg/m³（忽略彈簧所受浮力）．
（1）求甲圖中木塊所受浮力；
（2）若彈簧的彈力滿足規律：F=k（L-L₀），求k值（包括數值和單位）；
（3）求石塊的密度．

Answer 1

分析 （1）根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$列出木塊的重力表達式，根據阿基米德原理列出木塊受到的浮力的表達式，又知ρ_水=2ρ_木，聯立三式求解甲圖中木塊所受浮力；
（2）對甲圖中的木塊進行受力分析，根據力的平衡求得彈力大小，然后根據F=k（L-L₀）計算k的值；
（3）對乙圖中的石塊進行受力分析，根據力的平衡求得石塊重力的大小，然后根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$列出石塊的重力表達式，根據阿基米德原理列出石塊受到的浮力的表達式，聯立求解石塊的密度．

解答 解：（1）由題知，ρ_水=2ρ_木---①
根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊的重力G_木=ρ_木V_木g---②
木塊完全浸沒在水中，排開水的體積等于其自身體積，
則木塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_木---③
聯立①②③式可得，F_浮=2G_木=2×10N=20N；
（2）對甲圖中的木塊進行受力分析可知，木塊在重力、浮力和彈力的作用下靜止，處于平衡狀態，有：F_彈+G_木=F_浮，
則F_彈=F_浮-G_木=20N-10N=10N，
F_彈=k（L-L₀）可得，10N=k（30cm-20cm），
解得，k=1N/cm；
（3）對乙圖中的石塊進行受力分析可知，石塊在重力、浮力和彈力的作用下靜止，處于平衡狀態，有：F_彈+${F}_{浮}^{′}$=G_石，
因為木塊和石塊體積相同，均浸沒在水中，排開水的體積相等，
所以，鐵塊受到的浮力等于木塊受到的浮力，即${F}_{浮}^{′}$=F_浮=20N，
則G_石=F_彈+${F}_{浮}^{′}$=10N+20N=30N，
因為G_石=ρ_石V_石g---④
${F}_{浮}^{′}$=ρ_水gV_石，則V_石=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$   ⑤
把⑤式代入④可得，ρ_石=1.5ρ_水=1.5×1×10³kg/m³=1.5×10³kg/m³．
答：（1）甲圖中木塊所受浮力為20N；
（2）若彈簧的彈力滿足規律：F=k（L-L₀），k值為1N/cm；
（3）石塊的密度為1.5×10³kg/m³．

點評 此題考查浮力和密度的計算，涉及到重力、密度公式的應用，阿基米德原理，對物體進行受力分析，以及力的合成與應用，是一道力學綜合題，關鍵有二：一是各種公式及其變形的靈活運用；二是根據阿基米德原理得出木塊和石塊所受浮力相等，難度較大．