如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，
AC，Q是線段PB的中點.
（1）求證：
平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.
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（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形
和
都為矩形。
（Ⅰ）若
，證明：直線
平面；
（Ⅱ）設
，
分別是線段
，
的中點，在線段
上是否存在一點
，使直線
平面
？請證明你的結論。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC
平面
;（2）點M在直線EF上，且
平面
，求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.
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（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
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(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點.
(1)求證：A1B∥平面AEC1.
(2)求證：B1C⊥平面AEC1.
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如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．
（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．
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如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1CEC1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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，只要證：
,由題設
，結合條件
，可證
平面
，從而有
，結論可證.
中點
,連接
、
.因為
是線段
的中點，
是平行四邊形，從而有
∥
∥平面
的中點
、
所以
,通過證明平面
∥平面
平面
,
2分
平面
,
平面
3分
平面
4分
平面
, 
平面
中，
，
，且異面直線
與
所成的角等于
.
所成的角的大小.
中，
，
．若
為
的中點，求直線
與平面
所成的角.