Question

如圖所示的是建筑工地上正在運行的一臺起重機吊臂上的滑輪組，由電動機向滑輪組提供動力，不計一切摩擦和繩重，已知動滑輪和吊鉤共重200N，在拉力F的作用下，把重2.98×10⁴N的重物勻速提高20m，拉力做功的功率為1.5×10⁴W，求：
（1）拉力F做的功；
（2）起重機的機械效率；
（3）重物上升的速度．

Answer 1

分析：（1）算出有用功，即提升重物做的功；算出額外功，因為不計一切摩擦和繩重，即提升動滑輪和吊鉤做的功就是額外功．兩者之和就是拉力F做的功．
（2）有用功和額外功的和是總功，然后根據η=

W有用

W總

求出效率．
（3）根據承擔重物的繩子股數，可求出拉力F的大小，有拉力的功率根據P=FV，可求出繩子自由端移動的速度，從而可知重物上升的速度．

解答：解：（1）拉力F做的功：
W=W_有用+W_外=Gh+G₀h=2.98×10⁴N×20m+200N×20m=6×10⁵J．
（2）把重2.98×10⁴N的重物勻速提高20m，
W_有用=Gh=2.98×10⁴N×20m=5.96×10⁵J．W_總=W=6×10⁵J．
起重機的機械效率：η=

W有用

W總

=

5.96×105J

6×105J

≈99.3%．
（3）由圖可知，承擔重物的繩子股數是3，F=

G0+ G

3

=

29800N+200N

3

=10000N，
由P=FV得繩子自由端的速度：
V=

P

F

=

1.5×104W

10000N

=1.5m/s．
重物上升的速度：V′=

V

3

=

1.5m/s

3

=0.5m/s．
答：（1）拉力F做的功是6×10⁵J；
（2）起重機的機械效率是99.3%；
（3）重物上升的速度是0.5m/s．

點評：本題考查功和功率的計算，機械效率的計算，分清有用功和總功是解題的關鍵．另外要注意繩子自由端的速度與物體速度的關系．