Question

14．用如圖所示的滑輪組提升重物，拉力F將重物G勻速提升．
（1）推證：機械效率η=$\frac{G}{2F}$；
（2）若此時F=20N，η=80%，不計繩重和摩擦，求動滑輪重力．

Answer 1

分析 （1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$、W_有=Gh、W_總=Fs、s=nh，推導機械效率表達式；
（2）根據機械效率和拉力求出物重，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）計算動滑輪重力．

解答 解：（1）由圖可知，滑輪組承擔物重的繩子段數：n=2，
滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{G}{2F}$；
（2）由η=$\frac{G}{2F}$得，物重G=η2F=80%×2×20N=32N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）得，動滑輪重：G_動=nF-G=2×20N-32N=8N．
答：（1）η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{G}{2F}$；（2）動滑輪重為8N．

點評 本題考查了學生對總功、有用功、機械效率公式理解和應用，關鍵是吊著物體繩子的段數的判定，已知量都知道直接代入即可．