Question

1．科學興趣小組的學生在野生動物園游玩時，發現了大象行走（兩腳著地）時留在平整沙地上的一串大小、深度基本相同的腳印．同學們找來平底圓柱形容器，將它放在腳印邊同樣的沙面上，不斷往容器中裝小鋼珠，使容器陷入沙面的深度和腳印深度相等，然后又用蠟澆注了腳印的模型．回到學校后測得該容器的底面積為1×10^-3m²，容器和小鋼珠的總重力為400N．測得腳印模型的質量是1.8kg，平均厚度為0.04m（蠟的密度為0.9×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）利用平底圓柱形容器可以算出行走（兩腳著地）時大象對地面的壓強為4×10⁵Pa．
（2）大象的重力約為4×10⁴N．

Answer 1

分析 （1）已知容器的底面積和容器和小鋼珠的總質量，根據公式p=$\frac{F}{S}$可求行走時大象對地面的壓強；
（2）根據ρ=$\frac{m}{V}$求出腳印模型的體積，根據V=Sh求出腳印模型的底面積，大象對地面壓強的受力面積為2腳印模型的底面積之和，根據F=pS求出大象對地面的壓力即為大象的重力．

解答 解：
（1）根據題意可得，大象行走（兩腳著地）時對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{S}_{容器}}$=$\frac{400N}{1×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=4×10⁵Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，腳印模型的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.8kg}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³，
由V=Sd可得，腳印模型的底面積：
S₁=$\frac{V}p9vv5xb5$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.04m}$=0.05m²，
大象行走（兩腳著地）時與地面的接觸面積：
S′=2S₁=2×0.05m²=0.1m²，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$可得，大象的重力：
G′=F′=pS′=4×10⁵Pa×0.1m²=4×10⁴N．
故答案為：（1）4×10⁵；（2）4×10⁴．

點評 本題考查了壓強和重力的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力．