Question

18．小星同學為自家的洗浴電熱水器設計了一個自動控制裝置，如圖所示R₁是一個熱敏電阻（置于熱水器中），其阻值隨溫度的變化關系如表I，表Ⅱ是這個電熱水器的銘牌．已知繼電器線圈電阻R₂為10Ω，左邊電源的電壓U₀為6V不變．當繼電器線圈R₂中的電流增大到某一數值時，繼電器的銜鐵被吸下，電熱水器的電路斷開，停止工作；當繼電器線圈中的電流減小到某一數值時，繼電器的銜鐵被釋放，電熱水器電路閉合，開始工作．請回答：
表I：

溫度t/℃	10	20	30	40	50	60	70	80	90
電阻R/Ω	60	42	30	20	15	10	8	6	5

表Ⅱ：

型號	FED-H50	額定電壓	交流220V
最大水量	50kg	頻率	50Hz
額定內壓	0.75MPa	額定功率	2000W

（1）正常工作時，電熱水器的電阻是多少？
（2）若電熱水器內的溫度控制在30℃～60℃之間，求銜鐵被吸下，電熱水器電路被斷開時，繼電器線圈的工作電流是多少？
（3）電熱水器正常工作時效率為90%，將整箱水從30℃加熱到60℃需要多長時間？

Answer 1

分析 （1）電熱器正常工作時的功率和額定功率相等，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可出電熱水器的電阻；
（2）根據題意可知，水溫達到60℃時，銜鐵被吸下，熱水器電路被斷開，由表I可知，當溫度為60℃時熱敏電阻的阻值，進而求出串聯電路的總電阻，根據歐姆定律求出繼電器線圈的工作電流；
（3）根據Q_吸=cm（t-t₀）求出將整箱水從30℃加熱到60℃需要吸收的熱量；電能轉化為內能的效率為η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$，據此求出電熱水器消耗的電能；根據W=Pt求出需要加熱的時間．

解答 解：（1）由表Ⅱ可知，電熱水器的額定功率P=2000W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水器的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）由表I可知，R₁的阻值溫度的升高而減小，則控制電路中的電流會增大；
電熱水器內的溫度控制在30℃～60℃之間，則水溫達到60℃時，銜鐵被吸下，此時R₁=10Ω；
控制電路的總電阻：R_總=R₁+R₂=10Ω+10Ω=20Ω，
繼電器線圈中的電流：I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{總}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A；
（3）將整箱水從30℃加熱到60℃需要吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（60℃-30℃）=6.3×10⁶J；
因為電能轉化為內能的效率為η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$，
所以，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.3×1{0}^{6}J}{90%}$=7×10⁶J；
根據W=Pt可得，加熱時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{7×1{0}^{6}J}{2000W}$=3500s．
答：（1）正常工作時，電熱水器的電阻是24.2Ω；
（2）銜鐵被吸下，電熱水器電路被斷開時，繼電器線圈的工作電流是0.3A；
（3）電熱水器正常工作時效率為90%，將整箱水從30℃加熱到60℃需要3500s．

點評 本題考查了電阻、電流、熱量和時間的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道串聯電阻的規律，還要學會從題目所給信息中找到有用的數據．