Question

如圖所示是一種起重機的簡圖，用它把質量為4×10³kg，邊長為1m的立方體貨柜G勻速提起．（取g=10N/kg）問：
（1）當貨柜靜止于水平地面時，它對地面的壓強是多少？
（2）若把貨柜勻速吊起16m，用了40s，則貨物上升的速度是多少？
（3）吊起貨柜時，為使起重機不翻倒，其右邊至少要配一個質量為多大的物體？
已知：OA=10m，OB=5m．（起重機本身重力不計）
（4）若起重機是在水中將貨柜提升5m做了多少功？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知貨物的質量，可利用公式G=mg計算出它的重力．物體靜止于水平面上時，對水平面的壓力等于其自重，又知道貨物的底面積，由壓強定義式P=計算貨物對地面的壓強．
（2）知道貨物上升的高度高度和時間，根據公式V=計算貨物上升的速度．
（3）由圖示可知，若在右邊添加配重物體使起重機不翻倒，應將O點視作支點，將整個機械看作杠桿，已知貨物質量和力臂OA，還知道要配物體的力臂OB，根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可求物體的質量．
（4）在水中將貨柜勻速提升時，貨柜受到豎直向上的拉力和浮力、豎直向下的重力，根據力的平衡和阿基米德原理求出起重機對貨柜的拉力，再根據W=FS求出做的功．
解答：解：（1）貨物對地的壓力為：
F=G=mg=4×10³kg×10N/kg=4×10⁴N，
貨物對地的壓強為：
P===4×10⁴Pa．                  
（2）貨物上升的速度：
v===0.4m/s．                               
（3）根據杠桿平衡的條件F₁L₁=F₂L₂，
即mg?OA=mg?OB，
所以m=×m=2×4×10³kg=8×10³kg．      
（4）在水中將貨柜勻速提升時，
∵貨柜完全浸沒，
∴V_排=V，
起重機對貨柜的拉力：F=G-F_浮=mg-ρ水gV=4×10³kg×10N/kg-1.0×10³kg/m³×10N/kg=3×10⁴N，
起重機是在水中將貨柜提升5m做的功：
W=FS′=3×10⁴N×5m=1.5×10⁵J．
答：（1）當貨柜靜止于水平地面時，它對地面的壓強為4×10⁴Pa；
（2）貨物上升的速度為0.4m/s；
（3）右邊至少要配質量為8×10³kg物體；
（4）若起重機是在水中將貨柜提升5m做了功1.5×10⁵J．
點評：本題考查壓強、速度、重力、壓力、浮力等的計算，關鍵是公式及其變形的應用，重點知道在水平地面上壓力等于物體自身重力和杠桿平衡條件的應用．