Question

14．如圖所示，A、B兩端間電壓U=6V，且保持不變，R₁=10Ω，R₂=20Ω．a、b兩端接不同的電阻R_f時，R₁的電功率不同，其最小值為0.4W；a、b兩端不接電阻時，c、d兩端的電壓稱為空載電壓，若要求c、d兩端的電壓不得低于空載電壓的60%，R_f的阻值范圍應為R_f≥10Ω．

Answer 1

分析 （1）根據并聯電路電阻規律求出其總電阻表達式，利用極限求出R₂與R_f并聯的最大總電阻，利用串聯電路分壓特點、歐姆定律及電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的最小電功率；
（2）a、b兩端不接電阻時，電阻R₁和R₂串聯，根據串聯電路特點求出電阻R₂兩端的電壓即為c、d兩端的空載電壓，由題意求出c、d兩端的最小電壓，進而此時電阻R₁兩端的最大電壓，利用歐姆定律和串聯電路電流特點求出R_f的最小阻值，從而得其阻值范圍．

解答 解：（1）由電路圖可知，R₂與R_f并聯，
根據并聯電路電阻規律可知，其總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{2}{R}_{f}}{{R}_{2}+{R}_{f}}$=$\frac{20Ω×{R}_{f}}{20Ω+{R}_{f}}$=$\frac{20Ω}{\frac{20Ω}{{R}_{f}}+1}$≤20Ω，
即R₂與R_f并聯的最大總電阻為20Ω，
根據串聯電路分壓特點可知，R_并兩端的電壓最大，
此時電阻R₁兩端的電壓最小，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₁的電功率最小，
根據串聯電路電阻規律可知，電路總電阻：
R_總=R₁+R_并=10Ω+20Ω=30Ω，
則電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
由歐姆定律得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.2A×10Ω=2V，
則R₁的最小電功率：
P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（2V）^{2}}{10Ω}$=0.4W，
（2）a、b兩端不接電阻時，電阻R₁和R₂串聯，
根據串聯電路分壓特點可知，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
又因為U₁+U₂=U=6V，
聯立以上兩式可解得：U₁=2V，U₂=4V，
即：c、d兩端的空載電壓U_空載=U₂=4V，
由題意知，a、b兩端接不同的電阻R_f時，c、d兩端的最小電壓：：
U_cd=60%U_空載=60%×4V=2.4V，
則此時電阻R₁兩端的最大電壓：
U₁′=U-U_cd=6V-2.4V=3.6V，
電路中的最大電流：
I′=$\frac{{U}_{1}^{′}}{{R}_{1}}$=$\frac{3.6V}{10Ω}$=0.36A，
則有：I′=$\frac{{U}_{cd}}{\frac{{R}_{1}{R}_{f}}{{R}_{1}+{R}_{f}}}$=$\frac{2.4V}{\frac{20Ω×{R}_{f}}{20Ω+{R}_{f}}}$=0.36A，
解得：R_f=10Ω，即為a、b兩端接入的最小電阻；
則R_f的阻值范圍應為R_f≥10Ω．
故答案為：0.4；R_f≥10Ω．

點評 本題主要考查串并聯電路的特點、歐姆定律的應用及電功率的計算等知識，關鍵要會利用極限求出并聯電路的總電阻，對學生的數學知識要求較高，有一定的難度．