Question

質量相等的密度分別為ρ₁、ρ₂的兩種金屬制成合金，總體積不變，用彈簧測力計在空氣中稱，彈簧測力計的讀數為G．合金的密度為

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；若把這塊合金浸沒在密度為ρ的液體中稱，彈簧測力計的讀數為

G-

Gρ

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

．

Answer 1

分析：（1）已知彈簧測力計在空氣中稱合金的重力，根據G=mg可求合金的質量，則兩者金屬的質量為合金質量的一半，根據密度公式求出兩金屬的體積，兩者之和即為合金的體積，再根據密度公式求出合金的密度；
（2）合金浸沒液體中時排開液體的體積和本身的體積相等，根據阿基米德原理求出合金受到的浮力，再根據稱重法求出此時彈簧測力計的示數．

解答：解：（1）根據G=mg可得：
合金的質量m_合=

G

g

，
兩種金屬的質量分別為m₁=m₂=

1

2

m_合=

G

2g

，
根據ρ=

m

V

可得：
兩金屬的體積分別為V₁=

m1

ρ1

，V₂=

m2

ρ2

，
合金的體積V_合=V₁+V₂=

m1

ρ1

+

m2

ρ2

=

G

2g

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

合金的密度：
ρ=

m合

V合

=

G g

G 2g ( ρ1+ρ2 ρ1ρ2 )

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；
（2）∵物體完全浸沒，
∴V_排=V_合=

G

2g

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

，
金屬受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρg×

G

2g

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

=

Gρ

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

，
根據F_浮=G-F′可得：
此時彈簧測力計的示數F′=G-F_浮=G-

Gρ

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

．
故答案為：

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；G-

Gρ

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

．

點評：本題考查了密度公式和阿基米德原理以及稱重法測浮力的靈活運用，關鍵是知道合金的體積為兩種金屬的體積之和以及知道物體浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等．