Question

有一只圓片形電阻，現(xiàn)在圓片上對稱地鉆了兩個相同的圓孔，如圖所示．在圓周的四分之一處各引出一個接線柱：A、B、C、D，比較電阻R_AB與R_CD的大小，有

1. A.
   R_AB=R_CD
2. B.
   R_AB＜R_CD
3. C.
   R_AB＞R_CD
4. D.
   無法確定

Answer 1

C
分析：在解答本題之前應(yīng)理解R_AB應(yīng)為R_AC和R_BC串聯(lián)之后，與R_AD和R_BD的串聯(lián)并聯(lián)，
R_CD相當(dāng)于是R_AC與R_AD串聯(lián)之后與R_BC和R_BD的串聯(lián)并聯(lián)，且R_AC=R_AD＞R_BC=R_BD，然后運用串并聯(lián)公式即可得到答案．
解答：首先，圓孔的電阻肯定要比之前的電阻大得多，因為空氣基本上不導(dǎo)電．
所以，R_AC=R_AD＞R_BC=R_BD，令R=R_AC=R_AD，r=R_BC=R_BD；R_AB相當(dāng)于是R_AC和R_BC串聯(lián)之后，與R_AD和R_BD的串聯(lián)并聯(lián)，
所以，R_AB==；
R_CD相當(dāng)于是R_AC與R_AD串聯(lián)之后與R_BC和R_BD的串聯(lián)并聯(lián)：R_CD==．
因為：（R+r）²-4Rr=（R-r）²＞0，（R＞r），也就是說（R+r）²＞4Rr，
即：，也就是說R_AB＞R_CD．
故選C．
點評：本題的電路是一個混聯(lián)電路，與實際相結(jié)合，較為復(fù)雜，本題的難點在于準(zhǔn)確理解各個電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系，需要理解串并聯(lián)的基本定義，根據(jù)串并聯(lián)的公式進(jìn)行計算，并且應(yīng)注意空氣的電阻要比之前圓片電阻大得多．