Question

有一只圓片形電阻，現在圓片上對稱地鉆了兩個相同的圓孔，如圖所示．在圓周的四分之一處各引出一個接線柱：A、B、C、D，比較電阻R_AB與R_CD的大小，有（　�。�

A．R_AB=R_CD

B．R_AB＜R_CD

C．R_AB＞R_CD

D．無法確定

Answer 1

分析：在解答本題之前應理解R_AB應為R_AC和R_BC串聯之后，與R_AD和R_BD的串聯并聯，
R_CD相當于是R_AC與R_AD串聯之后與R_BC和R_BD的串聯并聯，且R_AC=R_AD＞R_BC=R_BD，然后運用串并聯公式即可得到答案．

解答：解：首先，圓孔的電阻肯定要比之前的電阻大得多，因為空氣基本上不導電．
所以，R_AC=R_AD＞R_BC=R_BD，令R=R_AC=R_AD，r=R_BC=R_BD；R_AB相當于是R_AC和R_BC串聯之后，與R_AD和R_BD的串聯并聯，
所以，R_AB=

(R+r)2

R+r+R+r

=

R+r

2

；
R_CD相當于是R_AC與R_AD串聯之后與R_BC和R_BD的串聯并聯：R_CD=

2R?2r

2R+2r

=

2Rr

R+r

．
因為：（R+r）²-4Rr=（R-r）²＞0，（R＞r），也就是說（R+r）²＞4Rr，
即：

R+r

2

＞

2Rr

R+r

，也就是說R_AB＞R_CD．
故選C．

點評：本題的電路是一個混聯電路，與實際相結合，較為復雜，本題的難點在于準確理解各個電阻之間的串并聯關系，需要理解串并聯的基本定義，根據串并聯的公式進行計算，并且應注意空氣的電阻要比之前圓片電阻大得多．