Question

9．如圖甲所示，有一種圓柱形薄壁燒杯，它的底面積為50cm²，燒杯自重1.2N，置于水平桌面上，在燒杯內倒入200mL的鹽水時，杯底所受鹽水的壓強為440Pa．（g=10N/kg）．求：
（1）燒杯內鹽水的密度；
（2）燒杯對桌面的壓強；
（3）如圖乙所示，把一個雞蛋輕輕放入鹽水中，雞蛋剛好懸浮，液面上升到250mL刻線處，求雞蛋的重力．

Answer 1

分析 （1）知道燒杯內鹽水的體積，根據V=Sh求出鹽水的深度，利用p=ρgh求出鹽水的密度；
（2）根據m=ρV求出鹽水的質量，利用G=mg求出鹽水的重力，燒杯對桌面的壓力等于水和容器的重力之和，根據p=$\frac{F}{S}$求出燒杯對桌面的壓強；
（3）物體的密度和液體的密度相等時懸浮，根據題意求出雞蛋的體積，根據m=ρV求出雞蛋的質量，根據G=mg求出雞蛋的重力．

解答 解：（1）燒杯內鹽水的體積：
V=200mL=200cm³，
由V=Sh可得，燒杯鹽水深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{200c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=4cm=0.04m，
由p=ρgh可得，鹽水密度：
ρ=$\frac{p}{gh}$=$\frac{440Pa}{10N/kg×0.04m}$=1.1×10³kg/m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鹽水的質量：
m_鹽水=ρV=1.1×10³kg/m³×200×10^-6m³=0.22kg，
鹽水的重力：
G_鹽水=m_鹽水g=0.22kg×10N/kg=2.2N，
燒杯對桌面的壓力：
F=G_鹽水+G_容器=2.2N+1.2N=3.4N，
燒杯對桌面的壓強：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.4N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=680Pa；
（3）因物體的密度和液體的密度相等時懸浮，
所以，雞蛋的密度：
ρ_雞蛋=ρ=1.1×10³kg/m³，
雞蛋的體積：
V_雞蛋=250mL-200mL=50mL=50cm³，
雞蛋的質量：
m_雞蛋=ρ_雞蛋V_雞蛋=1.1×10³kg/m³×50×10^-6m³=0.055kg，
則雞蛋的重力：
G_雞蛋=m_雞蛋g=0.055kg×10N/kg=0.55N．
答：（1）燒杯內鹽水的密度為1.1×10³kg/m³；
（2）燒杯對桌面的壓強為680Pa；
（3）雞蛋的重力為0.55N．

點評 本題考查了液體壓強公式、密度公式、重力公式、物體浮沉條件的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計算過程要注意單位的換算．