Question

10．圖1是一艘完全依靠太陽能驅動的船，該船長30米，寬15米，排水量60噸，船的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為1.6×10⁵W，若接收的太陽能只用來驅動船前進．在一次航行中，從某一時刻開始，太陽能船收到水平方向的牽引力F隨時間t的變化關系如圖2甲所示，船的運動速度v隨時間t的變化關系如圖2乙所示．（g取10N/kg）

求：
（1）滿載時太陽能船受到的浮力；
（2）第50s到第100s內牽引力做的功；
（3）第50s到第100s的運動過程中，太陽能船的效率．

Answer 1

分析 （1）知道太陽能船的排水量，根據阿基米德原理F_浮=G_排=m_排g求出滿載時受到的浮力；
（2）第50s到第100s內，由圖甲可知牽引力的大小，由圖乙可知船的速度，根據s=vt求出船行駛的距離，根據W=Fs求出牽引力做的功；
（3）知道太陽能電池板接收太陽能的功率，根據E=Pt求出接收到的太陽能，利用η=$\frac{W}{E}$×100%求出太陽能船的效率．

解答 解：（1）滿載時太陽能船受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=60×10³kg×10N/kg=6×10⁵N；
（2）第50s到第100s內，由圖甲可知牽引力F=8×10⁴N，由圖乙可知船勻速行駛的速度v=0.5m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，船行駛的距離：
s=vt=0.5m/s×50s=25m，
第50s到第100s內牽引力做的功：
W=Fs=8×10⁴N×25m=2×10⁶J；
（3）由題可知，太陽能電池板接收太陽能的功率為1.6×10⁵W，
則第50s到第100s的運動過程中，太陽能電池板接收到的太陽能：
E=Pt=1.6×10⁵W×50s=8×10⁶J，
則太陽能船的效率：
η=$\frac{W}{E}$×100%=$\frac{2×1{0}^{6}J}{8×1{0}^{6}J}$×100%=25%．
答：（1）滿載時太陽能船受到的浮力為6×10⁵N；
（2）第50s到第100s內牽引力做的功為2×10⁶J；
（3）第50s到第100s的運動過程中，太陽能船的效率為25%．

點評 本題考查了阿基米德原理和速度公式、做功公式、功率公式、效率公式的應用，從圖象中讀出第50s到第100s內的牽引力和速度是關鍵．