Question

5．如圖所示的電路，電源電壓保持不變，定值電阻R₁的阻值為20Ω．閉合開關，調節滑動變阻器R₂的電阻，當滑片P從一端移動到另一端時，電流表的示數變化范圍為0.1A～0.5A．求：
（1）電源電壓；
（2）滑動變阻器R₂的最大阻值；
（3）通過計算說明滑動變阻器接入電路的電阻為多大時，它消耗的功率最大，并求出最大功率．

Answer 1

分析 （1）當滑片位于左端時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，此時電路中的電流最大，根據歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當滑片位于右端時，接入電路中的電阻最大，電流表測電路中的電流，電路中的電流最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出滑動變阻器R₂的最大阻值；
（3）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據P=I²R表示出滑動變阻器的功率，根據數學變形得出滑動變阻器消耗的最大電功率．

解答 解：（1）當滑片位于左端時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，
此時電路中的電流最大，即I_大=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I_大R₁=0.5A×20Ω=10V；
（2）當滑片位于右端時，接入電路中的電阻最大，電流表測電路中的電流，
此時電路中的電流最小，即I_小=0.1A，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{10V}{0.1A}$=100Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器R₂的最大阻值：
R_2大=R-R₁=100Ω-20Ω=80Ω；
（3）電路中電流的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
當R₂=R₁=20Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（10V）^{2}}{4×20Ω}$=1.25W．
答：（1）電源電壓為10V；
（2）滑動變阻器R₂的最大阻值為80Ω；
（3）通過計算說明滑動變阻器接入電路的電阻為20Ω時，它消耗的功率最大，最大功率為1.25W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，正確的判斷滑動變阻器消耗的電功率是關鍵．