Question

小明家新安裝了一臺如圖所示的太陽能、電能兩用熱水器．平常使用太陽能，在陽光不足時，用電熱絲輔助加熱．熱水器名牌如下：

XX牌熱水器
型號HM-20	集熱管數28支	額定頻率50Hz
水箱容積200L	集熱管管長180cm	額定電壓220V
防水等級A	系統承壓3.0Mpa	額定功率4400W

（1）電熱水器正常工作時，電熱絲的電阻和電流各是多少？
（2）若通過完全燃燒天然氣加熱該熱水器的滿箱水，使其溫度從20℃升高到 50℃時，不考慮熱量的損失，需要多少立方米天然氣？（天然氣的熱值為4．O×10⁷J/m³）
（3）若通過電熱絲加熱該熱水器的滿箱水，使其溫度從20℃升高到50℃時，不考慮熱量的損失，設電能全部轉化為內能，則電熱絲需正常工作多長時間？

Answer 1

分析：（1）表格中提供了熱水器的額定功率和額定電壓，根據P=UI變形可以求出熱水器的電流，再根據歐姆定律I=

U

R

可以計算出熱水器的電阻．
（2）已知水的體積和密度，根據公式ρ=

m

V

變形可求水的質量，再利用公式Q_吸=cm（t-t₀）可求水吸收的熱量；不計熱量的損失，Q_吸=Q_放=qV，據此求需要天然氣的體積．
（3）由題知W_電=Q_吸，再由公式P=

W

t

變形求電加熱器正常工作時間．

解答：解：（1）電熱水器的額定電壓是220V，額定功率是4400W，
∵P=UI，
∴電熱水器的電流I=

P

U

=

4400W

220V

=20A
又∵I=

U

R

，
∴電熱水器的電阻R=

U

I

=

220V

20A

=11Ω；
（2）水箱容積200L=200dm³，
∵ρ=

m

V

，
∴水的質量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×200×10^-3m³=200kg；
水吸收熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
由題知，Q_吸=Q_放=qV，
所以需要天然氣的體積：V=

Q放

q

=

2.52×107J

4.0×107J/m3

=0.63m³；
（3）水從20℃加熱到50℃吸收的熱量：Q_吸=2.52×10⁷J，
由題知，W_電=Q_吸，
∵P=

W電

t

，
∴電加熱器正常工作時間：t=

W電

P

=

2.52×107J

4400W

≈5727.3s．
答：（1）電熱水器正常工作時，電熱絲的電阻是11Ω，電流是20A；
（2）若通過完全燃燒天然氣加熱該熱水器的滿箱水，使其溫度從20℃升高到 50℃時，不考慮熱量的損失，需要0.63m³天然氣；
（3）若通過電熱絲加熱該熱水器的滿箱水，使其溫度從20℃升高到50℃時不考慮熱量的損失，設電能全部轉化為內能，則電熱絲需正常工作5727.3s．

點評：本題為電功和熱量的綜合計算題，考查了電能的計算、熱量的計算、電流和電阻的計算，知識面廣，難度大，要求學生要掌握各方面的知識，才能解決綜合性的問題．