Question

小明家新安裝了一臺如圖所示的太陽能、電能兩用熱水器．平常使用太陽能，在陽光不足時，用電熱絲輔助加熱．熱水器名牌如下：

XX牌熱水器
型號HM-20	集熱管數(shù)28支	額定頻率50Hz
水箱容積200L	集熱管管長180cm	額定電壓220V
防水等級A	系統(tǒng)承壓3.0Mpa	額定功率4400W

（1）電熱水器正常工作時，電熱絲的電阻和電流各是多少？
（2）若通過完全燃燒天然氣加熱該熱水器的滿箱水，使其溫度從20℃升高到 50℃時，不考慮熱量的損失，需要多少立方米天然氣？（天然氣的熱值為4．O×10⁷J/m³）
（3）若通過電熱絲加熱該熱水器的滿箱水，使其溫度從20℃升高到50℃時，不考慮熱量的損失，設(shè)電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則電熱絲需正常工作多長時間？

Answer 1

【答案】分析：（1）表格中提供了熱水器的額定功率和額定電壓，根據(jù)P=UI變形可以求出熱水器的電流，再根據(jù)歐姆定律I=可以計算出熱水器的電阻．
（2）已知水的體積和密度，根據(jù)公式ρ=變形可求水的質(zhì)量，再利用公式Q_吸=cm（t-t）可求水吸收的熱量；不計熱量的損失，Q_吸=Q_放=qV，據(jù)此求需要天然氣的體積．
（3）由題知W_電=Q_吸，再由公式P=變形求電加熱器正常工作時間．
解答：解：（1）電熱水器的額定電壓是220V，額定功率是4400W，
∵P=UI，
∴電熱水器的電流I===20A
又∵I=，
∴電熱水器的電阻R===11Ω；
（2）水箱容積200L=200dm³，
∵ρ=，
∴水的質(zhì)量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×200×10^-3m³=200kg；
水吸收熱量：
Q_吸=cm（t-t）=4.2×10³J/（kg?℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
由題知，Q_吸=Q_放=qV，
所以需要天然氣的體積：V===0.63m³；
（3）水從20℃加熱到50℃吸收的熱量：Q_吸=2.52×10⁷J，
由題知，W_電=Q_吸，
∵P=，
∴電加熱器正常工作時間：t==≈5727.3s．
答：（1）電熱水器正常工作時，電熱絲的電阻是11Ω，電流是20A；
（2）若通過完全燃燒天然氣加熱該熱水器的滿箱水，使其溫度從20℃升高到 50℃時，不考慮熱量的損失，需要0.63m³天然氣；
（3）若通過電熱絲加熱該熱水器的滿箱水，使其溫度從20℃升高到50℃時不考慮熱量的損失，設(shè)電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則電熱絲需正常工作5727.3s．
點評：本題為電功和熱量的綜合計算題，考查了電能的計算、熱量的計算、電流和電阻的計算，知識面廣，難度大，要求學生要掌握各方面的知識，才能解決綜合性的問題．