Question

15．在如圖所示的電路中，R₁=20Ω，燈泡的阻值保持不變，閉合開關S₁、S₃時，電路消耗的功率為1.8W，閉合開關S₁、S₂、S₃時，電路消耗的總功率為5.4W，（請畫出每個小題的等效電路圖）
（1）求：燈泡R₂的阻值為多少？
（2）只閉合開關S₄．滑片在滑動變阻器R₄的中點時，電流表示數為0.3A，當滑片移到阻值最大處時，電表示數為0.2A，求當滑片移到阻值最大處時，R₄的電功率．

Answer 1

分析 （1）閉合開關S₁、S₃時，電路屬只有R₁的簡單電路，閉合開關S₁、S₂、S₃時，R₁與R₂組成并聯電路；根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算；
（2）閉合開關S₄．R3與變阻器串聯，P在中點時：I_中=$\frac{U}{{R}_{3}+\frac{1}{2}{R}_{4}}$；P在最大值時：I_大=$\frac{U}{{R}_{3}+{R}_{4}}$，利用上式可求出R₄，再通過P=I²R，求出R₄的電功率；

解答 解：（1）閉合開關S₁、S₃時，等效電路如圖1，
R₁消耗的功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=1.8W；
則電源電壓：U²=P₁R₁=1.8W×20Ω，
解得：U=6V；
閉合開關S₁、S₂、S₃時，等效電路如圖2，由于R₁兩端電壓不變，其功率仍然為P₁不變，
電路消耗的總功率為：P=P₁+P₂，
所以R₂消耗的電功率：P₂=P-P₁=5.4W-1.8W=3.6W，
因為P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
所以R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；

（2）只閉合開關S₄，等效電路如圖3，R₃與R₄串聯，電流表測電路中的電流，

當P在中點時，此時的電流：I_中=$\frac{U}{{R}_{3}+\frac{1}{2}{R}_{4}}$=$\frac{6V}{{R}_{3}+\frac{1}{2}{R}_{4}}$=0.3A-------①
P在阻值最大處時，此時的電流：I_大=$\frac{U}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{6V}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=0.2A------②
由①②解得：R₄=20Ω；
當滑片移到阻值最大處時，R₄兩端電壓為U₄，則R₄的電功率P₄為：
P₄=I_大²R₄=（0.2A）²×20Ω=0.8W．
答：（1）燈泡R₂的阻值是10Ω；
（2）滑片移到阻值最大處時，R₄的電功率是0.8W．

點評 本題對電路變化的分析要求很高，綜合了串聯電路、并聯電路的一些規律，要求掌握電功率的運算，難度較大．