Question

某建筑工地從相距1000m處的220V電源線上引來兩根相同的導線作為乙地照明用電源，并在工地安裝了一只合適的標有“3000R/kwh”單相電能表，當接入1盞標有“220V 500W”的白熾燈時發現燈的亮度較暗，檢查員為確認燈泡兩端的實際電壓和導線電阻，做了這樣的測試：讓這盞燈發光，發現45s內電能表轉盤恰好轉過12圈（燈泡電阻保持不變，電壓對電能表記錄沒有影響），試求：

（1）燈泡發光的實際功率；

（2）加在燈泡兩端的實際電壓；

（3）1km長導線的電阻值。

 

Answer 1

【答案】

（1）W=1.44×10⁴ J， P=320W（2）R_L =96.8Ω  ，U=176V （3）R_線=24.2Ω ，

12.1Ω/Km

【解析】根據電能表轉的圈數求出燈消耗的電能，然后由功率公式求出燈泡的實際功率．

由題意知，燈泡的額定電壓是220V，額定功率是500W，由電功率的變形公式R=U²/P

求出燈泡電阻；已經求出燈泡的實際功率，由電功率公式P=U² /R

的變形公式U= 求出燈泡的實際電壓．由電功率的變形公式I=P /U 求出流過燈泡的電流，由串聯電路特點求出導線上損失的電壓，最后由歐姆定律求出導線電阻．（1）電燈消耗的電能W=1kW•h /3000R ×12R=0.004kW•h=1.44×10⁴J，

燈泡的實際功率P_實=W/ t =1.44×10⁴J/ 45s =320W，

（2）燈泡電阻R_L=U ²/P =(220V)²/ 500W =96.8Ω，

加在燈泡兩端的實際電壓

U_實=  = =176V，

（3）導線電流I=P_實 /U_實 =320W 176V ≈1.8A，

導線上損失的電壓U_線=U-U_實=220V-176V=44V，

導線總電阻R_總=U_線/ I =44V/ 1.8A ≈24.4Ω，

1km長導線的電阻R_線=24.4Ω/2 =12.2Ω，