Question

小明同學為鄰居王大爺的屋頂水池設計了一個測定水池內水面高度的裝置（其原理如圖所示），浮標上升（或下降）的高度與滑動變阻器R的金屬滑片下移（或上移）的距離成正比．R₀=12Ω，電源的電壓為6V，水量表由量程適中的電流表充當．池內水深為H時，金屬滑片正好在R的中央，如圖所示，此時電流表示數為0.3A；水深為H時，電流表示數為0.4A．
（1）試證明池中水對池底的壓強p與水深h的關系為p=ρgh（式中ρ為水的密度，g為物體所受重力與其質量的比值）．
（2）滑動變阻器R的總電阻為多大？
（3）當電流表的示數為多少時表示池中的水已全部流出？

Answer 1

解：（1）容器內作用在容器底部水的質量等于容器底上面水柱的質量，則
m=ρV=ρSh，
對容器底的壓力：
F=G=mg=ρShg，
容器底受到的壓強：
p===ρgh；
（2）滑片在R的中央時，R₀與R串聯，電路中的電流為0.3A，
根據歐姆定律可得，電路中的總電阻：
R_總===20Ω，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴滑動變阻器接入電路中的電阻：
=R_總-R₀=20Ω-12Ω=8Ω，
∴R=16Ω；
（3）當電路中電流為0.4A時，滑動變阻器接入電路的電阻：
R′=-12Ω=-12Ω=3Ω，
∵浮標高度與滑動變阻器R的金屬滑片下移（或上移）的距離成正比，
∴當浮標從0.5H到H時，滑動變阻器的電阻變化為8Ω-3Ω=5Ω，
∴當池中水全部流出時，浮標從0.5H到0，滑動變阻器的阻值變化仍然為5Ω，
即當池中水全部流出時，滑動變阻器接入電路中的電阻為：
R′=8Ω+5Ω=13Ω，
電流表的示數為：
I′===0.24A．
答：（1）證明過程如上所示；
（2）滑動變阻器R的總電阻為16Ω；
（3）當電流表的示數為0.24A時表示池中的水已全部流出．
分析：（1）水平上物體的壓力和自身的重力相等，根據密度公式和重力公式得出容器內水對容器底的壓力，根據p=表示出容器底受到的壓強；
（2）滑片在R的中央時，電路中的電流為0.3A，根據歐姆定律求出總電阻，根據電阻的串聯求出滑動變阻器接入電路中的電阻，進一步求出滑動變阻器R的總電阻；
（3）先求出水深從H到H時阻值變化量，然后根據浮標高度與滑動變阻器R的金屬滑片下移（或上移）的距離成正比，即可求出水全部流出時，滑動變阻器接入電路的阻值大小，根據歐姆定律即可求出電流表的示數．
點評：本題考查了液體壓強公式的證明和串聯電路的特點以及歐姆定律的靈活應用，利用好“浮標高度與滑動變阻器R的金屬滑片下移（或上移）的距離成正比”是關鍵，要注意容器內水對容器底的壓力僅僅是指容器底上面水柱的質量，不是容器所以水的質量．