Question

為了營救落入井中的葉子姐姐，小雨通過如圖滑輪組將一只底面積為0.2m²的圓柱形空木桶勻速緩慢地放入井中，在這一過程中他施加在繩子上的拉力為65N（不計繩重和摩擦，g=10N/kg）．
（1）請在方框中畫出此時小雨的受力示意圖．
（2）空木桶放入水中漂浮時，桶底所受水的壓強為500Pa．則木桶浸入水中的深度多大？
（3）動滑輪多重？
（4）葉子姐姐爬進木桶中，為了安全起見，小雨用75N的力拉著繩子使木桶保持靜止，此時木桶浸入水中的深度為0.25m．小雨用力將木桶拉出水面，又經過65s使木桶在空中勻速上升10m到達井口，將葉子姐姐救上來．在這65s中，小雨做功的功率多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）小雨受到重力、拉力、支持力的作用，作用點在中心，利用力的示意圖的畫法畫出小雨的受力；
（2）知道桶底所受水的壓強，利用p=ρgh求出木桶浸入水中的深度；
（3）由于桶漂浮，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求桶重；使用滑輪組，知道拉力，由于F=（G_動+G_桶），據此求出動滑輪重；
（4）利用阿基米德原理求出木桶浸入水中的深度為0.25m時受到的浮力，知道拉力，而G_總=G_桶+G_人+G_動=nF′+F_浮′；
在空中，F″=，而s=nh，又知道h=10m，根據P_總==求小雨做功的功率．
解答：解：
（1）小雨受到重力G、拉力F、支持力F_N的作用，如圖所示：
（2）∵p=ρgh，
∴h===0.05m；
（3）G_桶=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.05m=100N；
∵F=（G_動+G_桶）
∴G_動=nF-G_桶=2×65N-100N=30N
（4）木桶浸入水中的深度為0.25m時：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.25m=500N，
G_總=G_桶+G_人+G_動=nF′+F_浮′=2×75N+500N+30N=680N
F″===340N
P_總====≈105W．
答：（1）小雨的受力示意圖如圖所示；
（2）木桶浸入水中的深度為0.05m；
（3）動滑輪重為30N；
（4）在這65s中，小雨做功的功率為105W．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對力的示意圖的畫法、液體壓強公式、使用滑輪組拉力的計算、功和功率的公式的掌握和運用，利用好使用滑輪組（不計繩重和摩擦）拉力的求法F=（G+G_動+G_桶）是本題的關鍵．