Question

在打撈海底沉船時，常用水下機器人潛入水下打撈船上物品，已知ρ_海水=1.03×10³kg/m³．
（1）機器人在水下70m處受到海水產生的壓強是多大？
（2）某時刻機器人在水下用豎直向上的力舉著體積為0.02m³、密度為2.7×10³kg/m³的物體靜止不動，求該力的大小．
（3）若機器人在水下運動時，所受海水阻力與速度的關系如圖所示，求機器人在水下以0.5m/s的水平速度勻速運動時，機器人水平推進力的功率．

Answer 1

分析：（1）知道深度和海水的密度，利用液體壓強公式求機器人受到海水的壓強；
（2）知道物體的體積、密度和海水的密度，利用重力公式和阿基米德原理可以求物體重和所受浮力；又因為機器人在水下物體靜止不動，物體受重力等于物體受浮力加上機器人對它向上的力，據此求機器人對物體施加的力；
（3）由f-v圖象可求當機器人以0.5m/s的水平速度勻速運動時受到的阻力，又因為F=f，所以根據功率公式可求機器人水平推進力的功率．

解答：解：（1）機器人受到海水的壓強：
p=ρ_海水gh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×70m=7.21×10⁵Pa；
（2）∵物體在水下靜止，V_排=V_物，
∴物體受平衡力的作用，
∴G=F_浮+F_舉
F_舉=G-F_浮=ρ_物gV_物-ρ_海水gV_排
=2.7×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³-1.03×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³
=334N；
（3）由圖象可知，海水阻力與機器人的運動速度成正比，當機器人運動速度為0.5m/s時，f=175N
∵機器人勻速前進，
∴機器人水平推進力：
F=f=175N，
P=

W

t

=

Fs

t

=Fv=175N×0.5m/s=87.5W．
答：（1）機器人在水下70m處受到海水產生的壓強是7.21×10⁵Pa；
（2）該力的大小為334N；
（3）機器人水平推進力的功率為87.5W．

點評：本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、二力平衡的應用、功率的計算，涉及到從f-v圖象搜集信息并運用，知識點多，屬于難題．