Question

7．在圖（a）所示的電路中，電源電壓為6伏且不變．
①將定值電阻R₁接入M、N接線柱，閉合電鍵S后電流表A的示數為0.4安．求：
（a）電阻R₁的阻值；
（b）求電阻R₁的電功率P₁．
②現將標有“10Ω 1A”字樣的滑動變阻器R₂與R₁以某種最基本的連接方式接入M、N接線柱，閉合電鍵S，移動變阻器R₂的滑片，能使電流表的指針到達圖（b）所示位置．
（a）請通過計算判斷電阻R₁與變阻器R₂的連接方式；
（b）在電路元件安全工作的條件下，移動變阻器R₂滑片，求電流表示數的最大變化量△I．

Answer 1

分析 ①知道電源的電壓和電路中的電流，根據歐姆定律求出電阻R₁的阻值，再根據P=UI求出電阻R₁的電功率；
②R₁與R₂的連接方式要么是串聯、要么是并聯，若兩電阻串聯，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的最小電流，然后與電流表可能的示數相比較確定電路的連接方式為并聯，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出通過R₂的最小電流，根據滑動變阻器的銘牌可知允許通過的最大電流，然后求出電流表示數的最大變化量．

解答 解：①將定值電阻R₁接入M、N接線柱時，電路為R₁的簡單電路，
（a）由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω；
（b）電阻R₁的電功率：
P₁=UI=6V×0.4A=2.4W；
②R₁與R₂的連接方式要么是串聯、要么是并聯，
若兩電阻串聯，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的最小電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{15Ω+10Ω}$=0.24A，
即電路中的電流變化范圍0.24A～0.4A，
而圖（b）中電流表的示數為0.2A或1A，故R₁與R₂的連接方式應為并聯，
因并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，通過R₁的電流不變，
當R₂接入電路中的電阻最大時，電流表的示數最小，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₂的最小電流：
I_2小=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表的最小示數：
I_小=I₁+I_2小=0.4A+0.6A=1A，
滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，則電流表的最大示數：
I_大=I₁+I_2大=0.4A+1A=1.4A，
則電流表示數的最大變化量：
△I=I_大-I_小=1.4A-1A=0.4A．
答：①（a）電阻R₁的阻值為15Ω；（b）電阻R₁的電功率為2.4W．
②（a）電阻R₁與變阻器R₂的連接方式為并聯；（b）電流表示數的最大變化量△I為0.4A．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會確定兩電阻的連接方式是解題的關鍵．