Question

一質(zhì)量為0.2千克的薄壁玻璃杯，容積為3×10^-4米³，底面積為2.5×10^-3米²．將杯中盛滿水時，放置在一托盤上，托盤的質(zhì)量為0.1千克、底面積為1×10^-2米²，托盤放在水平桌面的中央．g=10N/kg，求：
（1）杯中水的質(zhì)量是多少千克？
（2）托盤對桌面的壓強是多少帕？
（3）倒出1×10^-4米³的水后，杯子對托盤的壓強和托盤對桌面的壓強之比．

Answer 1

分析：（1）知道杯子的容積（裝滿水水的體積），利用m=ρV求杯內(nèi)水的質(zhì)量；
（2）求出托盤、杯子和水的總質(zhì)量，利用G=mg求總重，托盤對桌面的壓力等于總重，又知道托盤底面積（受力面積），利用壓強公式求托盤對桌面的壓強；
（3）倒出1×10^-4m³的水后，求出剩余水的質(zhì)量，進而求出托盤、杯子和剩余水的總質(zhì)量、總重，托盤對桌面的壓力等于總重，又知道托盤底面積（受力面積），利用壓強公式求托盤對桌面的壓強；
求出杯子和剩余水的總質(zhì)量、總重，杯子對托盤的壓力等于總重，又知道杯子底面積（受力面積），利用壓強公式求杯子對托盤的壓強；從而得出杯子對托盤的壓強和托盤對桌面的壓強之比．

解答：解：
（1）水的體積：
V=V_容=3×10^-4m³，
∵ρ=

m

V

，
∴水的質(zhì)量：
m=ρV=1×10³kg/m³×3×10^-4m³=0.3kg；
（2）托盤、杯子和水的總質(zhì)量：
m_總=0.1kg+0.2kg+0.3kg=0.6kg，
總重：
G_總=m_總g=0.6kg×9.8N/kg=5.88N，
托盤對桌面的壓力：
F=G_總=5.88N，
S=1×10^-2m²，
托盤對桌面的壓強：
p=

F

S

=

5.88N

1×10-2m2

=588Pa；
（3）倒出1×10^-4m³的水后，還剩

2

3

的水，m_剩水=

2

3

m=

2

3

×0.3kg=0.2kg，
托盤、杯子和剩余水的總質(zhì)量：
m_總′=0.1kg+0.2kg+0.2kg=0.5kg，
總重：
G_總′=m_總′g=0.5kg×9.8N/kg=4.9N，
托盤對桌面的壓力：
F′=G_總′=4.9N，
S=1×10^-2m²，
托盤對桌面的壓強：
p′=

F′

S

=

4.9N

1×10-2m2

=490Pa；
杯子和剩余水的總質(zhì)量：
m_總′=0.2kg+0.2kg=0.4kg，
總重：
G_總″=m_總″g=0.4kg×9.8N/kg=3.92N，
杯子對托盤的壓力：
F″=G_總″=3.92N，
S″=2.5×10^-3m²，
杯子對托盤的壓強：
p″=

F″

S″

=

3.92N

2.5×10-3m2

=1568Pa
杯子對托盤的壓強和托盤對桌面的壓強之比：
p″：p′=1568Pa：490Pa=16：5．
答：（1）杯中水的質(zhì)量是0.3kg；
（2）托盤對桌面的壓強是588Pa；
（3）倒出1×10^-4米³的水后，杯子對托盤的壓強和托盤對桌面的壓強之比為16：5．

點評：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、壓強公式的掌握和運用，利用好：物體靜止在水平面上，物體對水平面的壓力等于物體的重力．