Question

4．動腦學物理，越學越聰明．小武同學看到商販將水果浸泡在某種紅色液體中，他悄悄地取些樣品測量其密度，如圖所示，步驟如下：
（1）用一根兩端開口的玻璃管，將其一端扎上橡皮薄膜；
（2）將玻璃管扎有薄膜的一端逐漸放入裝有水的容器中適當位置，并用鐵架臺和試管夾固定；
（3）往玻璃管內緩慢地加入樣品直到薄膜變平為止；
（4）對相關的物理量進行測量并計算樣品的密度．
根據上述實驗，請你回答下列問題：
①圖中刻度尺的分度值為1cm；玻璃管放入水中，沒倒入樣品前橡皮膜向上（選填“上”或“下”）凸起；
②要測量的物理量是樣品的深度為h_樣，橡皮膜到液面的距離h_水；
③樣品密度的表達式是ρ=$\frac{{h}_{水}}{{h}_{樣}}$•ρ_水（用ρ_水和所測物理量的符號表示）；
④計算樣品的密度ρ=1.2×10³kg/m³；
⑤若讀取樣品液面所對的刻度值時沒有觀察液面的最凹處，將導致計算的樣品密度比實際值偏小．

Answer 1

分析 ①刻度尺相鄰刻度線間的距離是刻度尺的分度值；液體內部存在各個方向的壓強；
②此實驗的目的是測量樣品的密度，根據p=ρ_液gh確定需要測量的物理量；
③設樣品的深度為h_樣，水的深度為h_水，根據水對橡皮膜的向上壓強等于樣品對橡皮膜向下的壓強，利用p=ρ_液gh列出等式可得出樣品密度的表達式，從圖中讀出樣品和水的深度，又知水的密度，代入樣品密度的表達式求解樣品的密度；
④若讀取樣品液面所對的刻度值時沒有觀察液面的最凹處，會導致樣品的深度偏高，根據ρ=$\frac{{h}_{水}}{{h}_{樣}}$•ρ_水分析該實驗對樣品密度值的影響．

解答 解：①由圖知，刻度尺上5cm到10cm之間有5個小格，所以一個小格代表的長度是1cm，即此刻度尺的分度值為1cm；
因為橡皮膜受到水向上的壓強，故玻璃管放入水中，沒倒入樣品前橡皮膜向橡皮膜向上凸起；
②往玻璃管內緩慢地加入樣品直到薄膜變平為止，此時水對橡皮膜的向上壓強等于樣品對橡皮膜向下的壓強，根據p=ρ_液gh可知，測量樣品的密度，需要測量的物理量是樣品的深度．
③設樣品的深度為h_樣，水的深度為h_水，則有：ρgh_樣=ρ_水gh_水，
所以，樣品密度的表達式為ρ=$\frac{{ρ}_{水}g{h}_{水}}{g{h}_{樣}}$=$\frac{{h}_{水}}{{h}_{樣}}$•ρ_水；
由圖可知，h_樣=5cm=0.05m，水的深度為h_水=6cm=0.06m，
故樣品的密度ρ=$\frac{{h}_{水}}{{h}_{樣}}$•ρ_水=$\frac{0.06m}{0.05m}$×1.0×10³kg/m³=1.2×10³kg/m³；
④若讀取樣品液面所對的刻度值時沒有觀察液面的最凹處，會導致樣品的深度偏高，根據ρ=$\frac{{h}_{水}}{{h}_{樣}}$•ρ_水可知，將導致計算的樣品密度比實際值偏小．
故答案為：
①1；上；
②樣品的深度為h_樣，橡皮膜到液面的距離h_水；
③ρ=$\frac{{h}_{水}}{{h}_{樣}}$•ρ_水；
④1.2×10³；
⑤小．

點評 本題考查了利用平衡法測液體的密度，知道薄膜液面相平時玻璃管內外液體壓強相等是關鍵．