Question

一根長20cm的蠟燭（上下均勻），下方掛一小鐵塊（鐵塊的體積不可忽略），放入水中，蠟燭有1cm長露出了水面（且豎直），現在點燃該蠟燭，直到被水熄滅為止．（設燒到與水面平齊處即被水熄滅），可被燃燒掉的蠟燭長度為

5

cm．（ρ_蠟=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：設蠟燭的截面積為S，則可計算出蠟燭的重力G_蠟；
設小鐵塊的重量為G_鐵，根據漂浮時，浮力等于重力，在本題中為G_蠟+G_鐵=F_浮=G_排水，據此可得到G_鐵的表達式；
蠟燭被水熄滅時剩下的長度設為L，到與水面平齊處即被水熄滅，即此時懸浮，可知G_蠟剩+G_鐵=G_排水′，分別代入后得到蠟燭剩余的長度，總長度減去剩余的長度就是燃燒掉的長度．

解答：解：ρ_蠟=0.8×10³kg/m³=0.8g/cm³，h_蠟=20cm，h_排=19cm；
設燭的截面積為S，則蠟燭的重力為G_蠟=m_蠟g=ρ_蠟V_蠟g=ρ_蠟h_蠟Sg；
設小鐵塊的重量為G_鐵，又因漂浮，故G_蠟+G_鐵=G_排水=ρ_水V_排g=ρ_水Sh_排g，
則有ρ_蠟h_蠟Sg+G_鐵=ρ_水Sh_排g，
0.8×20×Sg+G_鐵=1.0×S×19g
∴G_鐵=3Sg，
蠟燭熄滅時設燭長為L，
因，燒到與水面平齊處即被水熄滅，故懸浮，
則有：G_蠟剩+G_鐵=G_排水′，
即：ρ_蠟LSg+G_鐵=ρ_水LSg
把G_鐵=3S代入得：L=15cm，
故燃燒掉的蠟燭為L′=20cm-15cm=5cm．
故答案為：5．

點評：此題難度不小，需要設三個物理量，通過列出關系式，再代入后計算求得，在分析的過程中．
要把握兩點：一、沒熄滅前是漂浮，浮力等于總重力；二、蠟燭剛熄滅時，是懸浮，浮力等于重力．
不過兩次的浮力不相同．（為方便后面的計算，沒有帶上單位，采用的單位為ρ：g/cm³；h：cm．）