Question

12．如圖所示，物重G_A不變，桿AD放在平臺BC上，長AB=CD=$\frac{1}{2}$BC，桿兩端分別掛重物G_A和G_B，要使桿AD平衡，G_B的最大值和最小值之比為9：1；平臺BC受到的最大壓力和最小壓力之比為3：1．

Answer 1

分析 （1）杠桿以B和C為支點，根據杠桿的平衡條件解出G_B的最大值和最小值之比；
（2）平臺BC受到的壓力等于A、B的重力之和．

解答 解：
（1）因為AB=CD=$\frac{1}{2}$BC，所以AC=3CD-------①；
當B物體最重時，杠桿即將順時針轉動，此時以C為支點，G_A的力臂為AC，G_B的力臂為CD，
根據杠桿平衡條件可得：G_A×AC=G_B最大×CD--------②，
由①②可得：G_B最大=3G_A；
因為AB=CD=$\frac{1}{2}$BC，所以BD=3AB---------③；
當B物體最輕時，杠桿即將逆時針轉動，此時以B為支點，G_A的力臂為AB，G_B的力臂為BD，
根據杠桿平衡條件可得：G_A×AB=G_B最小×BD----------④
由③④可得：G_B最小=$\frac{1}{3}$G_A；
所以，G_B的最大值和最小值之比為：G_B最大：G_B最小=3G_A：$\frac{1}{3}$G_A=9：1．
（2）平臺BC受到的壓力等于A、B的重力之和，
故平臺BC受到的最大壓力為：F_最大=G_A+G_B最大=G_A+3G_A=4G_A；
平臺BC受到的最小壓力為：F_最小=G_A+G_B最小=G_A+$\frac{1}{3}$G_A=$\frac{4}{3}$G_A；
平臺BC受到的最大壓力和最小壓力之比為：F_最大：F_最小=4G_A：$\frac{4}{3}$G_A=3：1．
故答案為：9：1；3：1．

點評 本題考查了根據杠桿的平衡條件解答問題的能力，通過支點不同找出最大值和最小值，是一道難題．