Question

如圖乙所示是一種起重機的簡圖，為了保證起重機起重時不會翻到，在起重機右邊配有一個重物m₀；已知OA=12m，OB=4m。用它把質量為2×10³kg，底面積為0.5m²的貨物G勻速提起（g=10N/kg）。求：

（1）起吊前，當貨物靜止在水平地面時，它對地面的壓強是多少？
（2）若起重機自重不計，吊起貨物為使起重機不翻倒，右邊的配重m₀至少為多少千克？
（3）如果起重機吊臂前端是由如圖甲所示的滑輪組組成，動滑輪總重100kg，繩重和摩擦不計。如果拉力的功率為6kw，則把2×10³kg的貨物勻速提高10m，拉力F的大小是多少？需要多少時間？滑輪組機械效率是多少？

Answer 1

（1）4×10⁴Pa（2）6×10³kg（3）7000N；35s；95％

解析試題分析：（1）貨物對地面的壓力：
F_壓=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N                            （1分）
貨物對地面的壓強：
p=F_壓 /s =2×10⁴N/0.5m² =4×10⁴Pa．                           （1分）
（2）由杠桿平衡條件可得：OA×mg=OB×m₀g，
所以m₀=OA×m/OB=12m×2×10³kg/4m=6×10³kg                    （1分）
（3）由圖可知滑輪組繩子的有效股數為3，繩端移動的距離：
s=nh=3×10m=30m
拉力：F=（G物+G動）=×（2×103kg+100kg）×10N/kg=7000N （1分）
拉力做的功：W=Fs=7000N×30m=2.1×10⁵J
做功時間：t=W/P=2.1×10⁵J/6000W=35s．                        （1分）
機械效率：η=W_有/W_總=Gh/Fs=2×10⁴N×10m/7×10³N×30m=95％      （1分）
考點：壓強的計算；杠桿平衡條件的應用；功的計算；效率的計算。
點評：關鍵是公式及其變形的靈活應用，重點是杠桿平衡條件的應用和根據功率求時間，考查知識點較多，注意細心做題。