Question

（2013?徐匯區二模）在如圖所示的電路中，電源電壓為18伏，定值電阻R₁的阻值為12歐，閉合電鍵S，電流表的示數為0.45安．求：
①電阻R₁兩端的電壓；
②電阻R₂消耗的電功率；
③現有三個滑動變阻器，A：20歐 2安；B：100歐 2安；C：150歐 1安，請選擇其中一個替換定值電阻R₁或R₂．要求：閉合電鍵S，移動滑動變阻器的滑片，在保證各元件都能正常工作的情況下，電路中電流的變化量最大．
第一，為滿足上述要求，應選用滑動變阻器

B

（選填“A”或“B”或“C”）替換定值電阻

R₂

（選填“R₁”或“R₂”）．
第二，算出電路中電流的最大變化量△I．

Answer 1

分析：由電路圖可知，兩電阻串聯，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電阻R₁兩端的電壓；
（2）根據串聯電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，根據P=UI求出電阻R₂消耗的電功率；
（3）先根據歐姆定律求出R₂的阻值，由題意可知兩電壓表的量程均為0～15V，分別用滑動變阻器替換值電阻R₁或R₂，當定值電阻兩端的電壓為15V時電路中的電流最大，當滑動變阻器兩端的電壓為15V時滑動變阻器接入電路的電阻最大，根據串聯電路的特點和歐姆定律分別求出電路中的最大電流和最小電流以及滑動變阻器接入電路的最大電阻，確定滑動變阻器的規格和替換的定值電阻，并進一步得出電路中電流的最大變化量．

解答：解：由電路圖可知，兩電阻串聯，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①∵串聯電路各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.45A×12Ω=5.4V；
②∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=18V-5.4V=12.6V，
電阻R₂消耗的電功率：
P₂=U₂I=12.6V×0.45A=5.67W；
③R₂的阻值為：
R₂=

U2

I

=

12.6V

0.45A

=28Ω，
由題意可知兩電壓表的量程均為0～15V，
若用滑動變阻器替換定值電阻R₁時，當電壓表V₂的示數U_2max=15V時電路中的電流最大，
電路中的最大電流：
I_max=

U2最大

R2

=

15V

28Ω

≈0.54A，
當電壓表V₁的示數U_1max=15V時，滑動變阻器接入電路的電阻最大，
此時R₂兩端的電壓：
U₂′=U-U_1max=18V-15V=3V，
電路中的最小電流：
I_min=

U2′

R2

=

3V

28Ω

≈0.12A，
電路中電流的最大變化量：
△I=I_max-I_min=0.54A-0.12A=0.42A，
滑動變阻器接入電路的電阻：
R_滑=

U1max

Imin

=

15V

0.12A

=125Ω；
若用滑動變阻器替換定值電阻R₂時，當電壓表V₁的示數U_1max=15V時電路中的電流最大，
電路中的最大電流：
I_max′=

U1最大

R1

=

15V

12Ω

=1.25A，
當電壓表V₂的示數U_2max=15V時，滑動變阻器接入電路的電阻最大，
此時R₁兩端的電壓：
U₁″=U-U_2max=18V-15V=3V，
電路中的最小電流：
I_min′=

U1′

R1

=

3V

12Ω

=0.25A，
電路中電流的最大變化量：
△I′=I_max′-I_min′=1.25A-0.25A=1A，
滑動變阻器接入電路的電阻：
R_滑=

U2max

I′min

=

15V

0.25A

=60Ω；
綜上分析可知，要使電路中電流的變化量最大，應用選用B滑動變阻器（A滑動變阻器的最大阻值太小，C滑動變阻器允許通過的最大電流太小）替換定值電阻R₂，電路中電流的最大變化量為1A．
答：①電阻R₁兩端的電壓為5.4V；
②電阻R₂消耗的電功率為5.67W；
③第一，B；R₂；
第二，電路中電流的最大變化量為1A．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是根據電壓表的規格0～15V確定電路中的最大和最小電流以及滑動變阻器接入電路的最大阻值，本題只要按部就班的解答不難解出．