Question

在平直公路上有甲、乙兩輛演習警車，先讓乙車靜止，而讓甲車以15m/s的速度遠離乙車，甲車上的人每隔10s時間鳴槍一次．求乙車上的人聽到連續兩次槍響所間隔的時間．如果在甲車前進的同時讓乙車以30m/s的速度反向行駛，那么乙車上的人聽到連續兩次槍響所間隔的時間又是多少？（假定聲音傳播速度300m/s）

Answer 1

分析：（1）根據甲車的速度（15m/s）和時間（每隔10s）可以計算出，第一次鳴槍的地點和乙車之間的距離和第二次鳴槍的地點和乙車之間的距離，根據t=

S

v

計算出聽到兩次槍響的時間，二者之差就是間隔的時間；
（2）相當于讓乙車靜止，而甲車的速度變為45m/s，所以甲車兩次鳴槍距乙車的距離為450m，所以時間間隔就是聲音走過這450m的路程所用的時間，再加上原本鳴槍的時間間隔10s即可．

解答：解：（1）由題意知，第一次鳴槍的地點距離乙車S₁=v_甲t₁，
乙聽到這一槍響的時刻：t₁′=t₁+

S1

v聲

；
第二次鳴槍的地點距離乙車S₂=v_甲t₂，
乙聽到第二槍響的時刻：t₂′=t₂+

S2

v聲

；
兩次聽到槍響的時刻之差就是間隔的時間：
t=t₂′-t₁′=t₂+

S2

v聲

-（t₁+

S1

v聲

）=10s+

S2-S1

v聲

=10s+

v甲×(t2-t1)

v聲

=10s+

15m/s×(20s-10s)

300m/s

=10.5s；
分析這個結果可知：如果甲不動，間隔時間就是10s；如果甲動了，聲音傳播的距離多出了甲走的距離，那么多出的時間就是：甲走的距離/聲音速度．
（2）按照上面的思考：這次聲音多走的距離是：S′=30m/s×10s+15m/s×10s=450m，
聲音多走的時間是：△t′=

450m

300m/s

=1.5s
故間隔時間：t′=10+1.5=11.5s．
答：乙車靜止時乙車上的人聽到連續兩次槍響所間隔的時間為10.5s；乙車運動時乙車上的人聽到連續兩次槍響所間隔的時間是11.5s．

點評：本題考查學生對速度公式的應用，難點在于求出兩車增加的距離，間隔的時間就是走增加的距離的時間．