Question

已知有紅、黃、藍三種密度依次增大的材料，選這三種材料按不同的比例做成體積完全相同的甲、乙、丙三個物體，（如圖所示），其中，構成甲物體的三種材料質量相等，把它們放入水中后，發現甲物體的紅色部分、乙物體的黃色部分、丙物體的藍色部分均恰好浮在水面上，而且這三部分的體積也正好相等，比較甲、乙、丙三物體所含物質的多少，下列判斷中正確的是（　　）
a含有紅色物質最多的是甲物體，最少的是丙物體，
b含有黃色物質最多的是乙物體，最少的是丙物體，
c含有藍色物質最多的是丙物體，最少的是乙物體．

A．b正確

B．a，c正確

C．c正確

D．b、c均正確

Answer 1

分析：三物體體積相同，露出液面的體積相同，所以排開液體的體積相同，由阿基米德原理可知受到的浮力相等，再由漂浮條件和重力公式可知三物體的重力、質量相同．
（1）設每個物體體積為V，露出水面的體積為a，由題知紅黃藍三種物質密度依次增大，設三者密度之比為4：5：6，
因為甲物體中三者質量相同，可得三物質體積比例為15：12：10，從而可得紅色物質體積為a=

15

37

V，同理可得乙中的黃色物質和丙中的藍色物質體積；
（2）設乙中紅色物質體積為

x

37

V，則藍色物質體積為

22-x

37

V，設丙中紅色物質體積為

y

37

V，則黃色物質體積為

22-y

37

V，依據前面已知的三個物體質量相等列等式求出x和y的值，從而確定甲物體、乙物體、丙甲物體含有紅黃藍色物質的體積，分析得出結論．

解答：解：
（1）設每個物體體積為V，露出水面的體積為a，
由題知紅黃藍三種物質密度依次增大，設三者密度之比為4：5：6，
甲物體中三者體積比例為15：12：10，則紅色物質體積為a=

15

37

V，
同理乙中的黃色物質和丙中的藍色物質體積也均為

15

37

V，
設乙中紅色物質體積為

x

37

V，則藍色物質體積為

22-x

37

V，
設丙中紅色物質體積為

y

37

V，則黃色物質體積為

22-y

37

V，
（2）∵三物體體積相同，露出液面的體積相同，
∴排開液體的體積相同，
由阿基米德原理可知受到的浮力相等，
∵F_浮=G=mg，
∴三物體的質量相同；
依據前面已知的三個物體質量相等列等式
4×15+5×12+6×10=4×x+5×15+6×（22-x）=4×y+5×（22-y）+6×15，
解得x=8.5，y=20，
所以甲物體：含有紅色物質

15

37

V、黃色物質

12

37

V、藍色物質

10

37

V；
乙物體：含有紅色物質

8.5

37

V、黃色物質

15

37

V、藍色物質

13.5

37

V；
丙物體：含有紅色物質

22

37

V、黃色物質0、藍色物質

15

37

V；
由此分析：
含有紅色物質最多的是甲物體，最少的是乙物體，故a錯
含有黃色物質最多的是乙物體，最少的是丙物體，故b正確
含有藍色物質最多的是丙物體，最少的是乙物體，故c正確．
故選D．

點評：本題考查了浮沉條件的應用，巧用賦值法（設三者密度之比為4：5：6）求出所含三物質的體積是本題的關鍵．