Question

質量相等的兩個實心小球甲和乙，已知它們的密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3．現將甲、乙兩球放入盛有足夠多水的燒杯中，當甲、乙兩球靜止時，水對兩球的浮力F_甲：F_乙=6：5，兩球的密度分別是

 

和

 

．

Answer 1

分析：因為兩球質量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，體積之比為V_甲：V_乙=3：2，若兩球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實際不符，顯然不是都漂浮；若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：2，與實際不符，顯然不可能是全部浸沒；這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，解得ρ_甲=800³kg/m³，ρ_乙=1200³kg/m³

解答：解：經分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因為兩球質量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，體積之比為V_甲：V_乙=3：2，
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=

6ρ水V乙

5V甲

=

6×1000kg/m3×2

5×3

=800kg/m³，又因為ρ_甲：ρ_乙=2：3，
所以ρ_乙=1200kg/m³．
故答案為800kg/m³；1200kg/m³．

點評：本題考查密度和浮力的計算，關鍵是分析兩個物體在水中的狀態，這是本題的重點也是難點．