Question

如圖甲所示，正方體A邊長0.2m，作為配重使用，杠桿OE：OF=2：3，某同學用這個裝置和一個密閉容器D提取水中的圓柱體B， 圓柱體B的體積是密閉容器D的；旁邊浮體C的體積是0.1m³，該同學站在浮體C上，總體積的浸入水中；該同學用力拉動滑輪組繞繩自由端，手拉繩的功率P和密閉容器D勻速被提升的距離關系如圖24乙所示；密閉容器D上升速度0.05m/s保持不變，密閉容器D被提出水后，圓柱體B從密閉容器D中取出放在浮體C的上面，同時手松開繩子時，浮體C露出水面的體積減少總體積的；在提升全過程中，配重A始終沒有離開地面。兩個定滑輪總重10 N.（繩的重力，滑輪與軸的摩擦及水的阻力不計。g＝10N/kg），求：
（1）圓柱體B的重力；
（2）密閉容器D離開水面時，滑輪組提升重物B的機械效率；（百分號前面保留整數）；
（3）圓柱體B的密度；
（4）在提升全過程中配重A對地面的壓強的最大變化量。

Answer 1

（1）200N（2）83%  （3）（4） 

解析試題分析：由圖象可知D完全露出水面時F₁的功率，知道D上升的速度，求出拉力端移動的速度，利用P=Fv求拉力大小；把B放在C上，且放開手后，知道浮體C露出水面的體積減少總體積的 7/25，可得G_B+F₁=ρ_水g 7/25V_C，據此求圓柱體B的重力；對圓柱體做的功為有用功利用W=Gh計算，拉力做的功為總功利用W=Fs計算，再利用效率公式求此裝置的機械效率；繩的重力，滑輪與軸的摩擦及水的阻力不計，利用F= 1/3（G_B+G_D+G_輪）求容器D和動滑輪總重，由圖可知，D未出水面時的功率，利用P=Fv求此時拉力，再根據F=1/3（G_B+G_D+G_輪-F_浮）求此時容器D受浮力大小，
再根據阿基米德原理求容器D的體積，根據圓柱體B的體積是密閉容器D的1/3求圓柱體B的體積；利用G=mg=ρvg求圓柱體B的密度；有4股繩子提定滑輪，定滑輪對杠桿右端的最大拉力F_max=4F₁+G_定，由杠桿平衡條件F_max×OF=F_E1×OE求出杠桿左邊的最大拉力；定滑輪對杠桿右端的最小拉力F_min=4F₂+G_定，由杠桿平衡條件求出杠桿左邊的最小拉力；求出杠桿左邊受到的拉力變化量，利用壓強公式求配重A對地面的壓強的最大變化量；解：（1）由圖象可知D完全露出水面時F₁的功率P₁=12W，P₁=F₁υ
解之     
B放在C上，且放開手后， 

（2）  
（3）
G_D+=3F₁-G_B=3×80N-200N=40N
D未出水面時的功率為P₂=6W，拉力
又   F₂=
所以D受浮力
又  解得V_D=0.012m³，  V_B=0.004m³
所以 
（4）定滑輪對杠桿右端的最大拉力
定滑輪對杠桿右端的最小拉力由杠桿平衡條件，有
      
   
考點：滑輪（組）的機械效率、壓強的大小及其計算、阿基米德原理
點評：解決本題的關鍵是靈活選用公式，仔細分析題圖明白題意、從圖象得出相關信息。