Question

17．如圖所示為一種蓄水箱的人工放水裝置，AOB是以O點為轉軸的輕質杠桿，AO呈水平狀態，A、O兩點間的距離為80cm．B、O兩點間的水平距離為20cm，豎直距離為14cm，K是一輕質、橫截面積為100cm²的蓋板（恰好堵住出水口），它通過細繩與杠桿的A端相連，在水箱右側水平地面上，重為600N的人通過滑輪組拉動系在B點呈豎直狀態的繩子，可以控制出水口上的蓋板，若水箱水深為60cm，當蓋板恰好要被拉起時，水平地面對人的支持力為470N，人對繩子的拉力為F₁，繩子對B點的拉力為F₂，滑輪組的機械效率不變，蓋板的厚度、繩重與滑輪間的摩擦均可忽略不計，人對繩的拉力與人所受重力在同一直線上，求：
（1）水箱中水深為60cm時．蓋板上表面所受水的壓強和壓力．
（2）人對繩子的拉力F₁和繩子對B點的拉力F₂．
（3）若與杠桿A、B兩端選接的細繩足夠結實，請用計算證明，當水位達到3m時，人能否拉起蓋板．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根據公式p=ρgh可求蓋板上表面所受水的壓強，根據p=$\frac{F}{S}$計算蓋板上表面所受水的壓力；
（2）根據人受力平衡即可求出人對繩子的拉力；根據杠桿的平衡條件計算B點繩子的拉力F₂；
（3）先根據F₁=$\frac{1}{2}$（F₂+G_動）求出動滑輪的重力；當水位達到3m時，根據杠桿的平衡條件計算B點繩子的拉力F₂′；據此求出人需要對繩子的拉力F₁′，最后與人的重力相比較即可．

解答 解：
（1）水深h=60cm=0.6m時，蓋板上表面所受水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得蓋板上表面所受水的壓力：F_A=pS=6×10³Pa×100×10^-4m²=60N；
（2）當蓋板恰好要被拉起時，水平地面對人的支持力為470N，
所以F₁=G_人-F_支=600N-470N=130N；
B、O兩點間的水平距離為20cm，則L_B=20cm，
根據杠桿的平衡條件：F_AL_A=F₂L_B，
即：60N×80cm=F₂×20cm，
所以F₂=240N；
（3）由圖滑輪組通過動滑輪繩子的段數n=2，繩重與滑輪間的摩擦均不計，
根據F₁=$\frac{1}{2}$（F₂+G_動）可得動滑輪的重：
G_動=2F₁-F₂=2×130N-240N=20N；
當水位達到3m時，蓋板上表面所受水的壓力：
F′=p′S=ρ_水gh′S=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m×100×10^-4m²=300N；
根據杠桿的平衡條件：F′L_A=F₂′L_B，
即：300N×80cm=F₂′×20cm，
所以F₂′=1200N；
則人對繩的拉力F₁′=$\frac{1}{2}$（F₂′+G_動）=$\frac{1}{2}$（1200N+20N）=610N＞600N，
即人對繩的拉力大于人所受的重力，人不能拉起蓋板．
答：（1）水箱中水深為60cm時．蓋板上表面所受水的壓強為6×10³Pa，壓力為60N．
（2）人對繩子的拉力F₁為130N，繩子對B點的拉力F₂為240N．
（3）若與杠桿A、B兩端選接的細繩足夠結實，當水位達到3m時，人不能拉起蓋板．

點評 本題考查了壓強、杠桿平衡條件和平衡力的應用，綜合性強，過程復雜，難度大．