Question

小明同學家想購買一臺熱水器．為此，小明通過調查得到有關太陽能熱水器和電熱水器的相關資料和數據如下：某型號的太陽能熱水器：水箱的容積為100L，熱水器集熱管的采光面積為1.5m²，熱效率為40%．太陽光的日照強度為1.0×10³J/（m²?s）．（日照強度表示每平方米面積上1秒鐘得到的太陽光的能量．）某型號的電熱水器的功率為1.5kw，水箱容積為100L，效率為80%．
如果要將100Kg的水從20℃加熱到40℃，已知水的比熱容為4.2×10³J/（Kg?℃）．請問：
（1）用上述型號的電熱水器來加熱，需要消耗多少電能？加熱多長時間？
（2）用上述型號的太陽能熱水器來加熱，需要多長時間？
（3）根據（1）和（2）的計算分析說明太陽能熱水器和電熱水器各有哪些優點？

Answer 1

解：（1）水的質量：
m=ρv=1×10³kg/m³×100×10^-3m³=100kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×100kg×（40℃-20℃）=8.4×10⁶J，
消耗的電能：W_電===1.05×10⁷J，
加熱時間：t==≈1.94h；
（2）用上述型號的太陽能熱水器來加熱：
Q_吸=1.0×10³J/（m²?s）×1.5 m²×40%×t=8.4×10⁶J，
需要時間：
t=14000s≈3.89h；
（3）通過（1）和（2）的計算說明：電熱水器的優點是加熱同樣多的水所需時間短；太陽能熱水器的優點是節約能源．
答：（1）用上述型號的電熱水器來加熱，需要消耗1.05×10⁷J，加熱1.94h；
（2）用上述型號的太陽能熱水器來加熱，需要3.89h；
（3）電熱水器的優點是加熱同樣多的水所需時間短；太陽能熱水器的優點是節約能源．
分析：（1）知道水的體積利用密度公式求水的質量，知道水的比熱容、水的初溫和末溫，利用吸熱公式求水吸收的熱量；
再根據Q_吸=W_電×80%求需要消耗的電能，最后利用P=求用電熱器的加熱時間；
（2）知道太陽能熱水器每平方米面積上1秒鐘得到的太陽光的能量、太陽能熱水器的面積、水吸收的熱量，可求加熱時間；
（3）從加熱時間、節約能源方面說明．
點評：本題考查了學生對密度公式、吸熱公式、電功率公式、效率公式的掌握和運用，是電功和熱量的綜合題，要求靈活選用公式分析計算．