Question

（2008?通州區一模）圖所示電路中，當只閉合開關S₁，且滑片P在滑動變阻器的B端時，電流表的示數為0.2A，電壓表的示數為U₁，滑動變阻器R₃消耗的電功率為P₃；當只閉合開關S₂，且滑片P在滑動變阻器的中點C時，電壓表的示數為U₂，滑動變阻器消耗的電功率為P₃′，此時R₂消耗的電功率為2.4W．已知U₁：U₂=1：2，P₃：P₃′=2：1，電源兩端電壓保持不變．求：
（1）R₂的阻值；
（2）這個電路消耗的最大電功率．

Answer 1

分析：（1）分析電路圖，畫出等效電路圖，只閉合開關S₁，且滑片P在滑動變阻器的B端時（甲圖），R₁和R₃串聯；只閉合開關S₂，且滑片P在滑動變阻器的中點C時（乙圖），R₂和

R3

2

串聯；根據兩種情況下滑動變阻器消耗的功率關系求出電流關系，再根據R₂消耗的功率求電阻R₂的阻值；
（2）由（1）知道甲乙兩種狀態電流相等，根據R₁和R₂兩端的電壓關系求電阻關系，從而求出R₁的阻值；又接在同一電源上，根據總電阻相等求R₃的阻值；
當開關S₁、S₂都閉合，且滑動變阻器的滑片移到A端時（丙圖），電阻R₁和R₂并聯，電路中的電阻最小、電流最大，電路消耗的電功率達到最大值，利用甲圖或乙圖求出電源電壓，再求出并聯總電阻，利用電功率公式求這個電路消耗的最大電功率．

解答：解：（1）分析電路圖，只閉合開關S₁，且滑片P在滑動變阻器的B端時，電路如圖（甲）；
只閉合開關S₂，且滑片P在滑動變阻器的中點C時，電路如圖（乙）

在甲圖中，P₃=I²R₃；在乙圖中，P₃′=（I′）²

R3

2

；
由題知，

P3

P′3

=

2

1

，
即：

I2R3

I′2 R3 2

=

2

1

，
∴

I

I′

=

1

1

，即I'=I=0.2A；
∵P=UI=I²R₂，P₂=2.4W，
∴R₂=

P2

(I′)2

=

2.4W

(0.2A)2

=60Ω；
（2）由（1）得出，I'=I，
∵I=

U

R

，
∴

U1

R1

=

U2

R2

，
∴R₁=

U1

U2

×R₂=

1

2

×R₂=

1

2

×60Ω=30Ω，
∵I=

U

R

，甲、乙兩狀態，總電流、電壓相同，
∴兩狀態總電阻相同，
即：R₁+R₃=R₂+

R3

2

，
∴R₃=2×（R₂-R₁）=2×（60Ω-30Ω）=60Ω；
當開關S₁、S₂都閉合，且滑動變阻器的滑片移到A端時，等效電路如圖（丙），電路中的電阻最小、電流最大，電路消耗的電功率達到最大值，
∵U=I（R₁+R₃）=0.2A×（30Ω+60Ω）=18V，
R=

R1R2

R1+R2

=

30Ω×60Ω

30Ω+60Ω

=20Ω，
P=

U2

R

=

(18V)2

20Ω

=16.2W．
答：（1）R₂的阻值為60Ω；
（2）這個電路消耗的最大電功率16.2W．

點評：本題關鍵：一是分析電路圖，畫出三種情況下的等效電路圖；二是靈活運用歐姆定律、電功率公式、串并聯電路的特點．