Question

如圖所示，邊長分別為0.2米和0.1米的實心正方體A、B 放置在水平地面上，ρ_A為 0.2×10³千克/米³，ρ_B為 0.3×10³千克/米³．求：
（1）物體A的質量m_A．
（2）物體B對地面的壓強p_B．
（3）為使A、B對水平地面的壓強相等，小芳與小李討論后認為將正方體A沿水平方向切下體積V₁一塊后疊放到正方體B上方，或將正方體A沿豎直方向切下體積V₂一塊后疊放到正方體B上方都可以達到目的，請求出V₁與V₂的之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用m=ρV計算物體A的質量m；
（2）先利用m=ρV計算物體B的質量m，再利用公式G=mg求出重力G，壓力F=G，最后利用公式p=求出物體B對地面的壓強；
（3）不管是水平切還是豎直切，AB對地面的壓強相等，A對地面的壓力等于A的重力減去A切去的重力；B對地面的壓力等于B的重力加上A切去的部分的重力，利用公式p=列出等式，進一步求出體積之比．
解答：解：（1）物體A的質量m_A=ρ_A V_A=0.2×10³kg/m³×（0.2m）³=1.6kg；
答：物體A的質量為1.6kg；
（2）物體B對地面的壓強p_B===ρ_Bgh_B=0.3×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=294Pa；
答：物體B對地面的壓強為294Pa；
（3）A、B對水平地面的壓強相等p_A′=p_B′
水平切：=；
=；
=；
m₁=0.08kg；
豎直切：=；
=；
=；
m₂=0.1kg；
V₁：V₂=m₁：m₂=0.08kg：0.1kg=4：5；
答：V₁與V₂之比為4：5．
點評：本題考查質量、壓力、壓強的計算，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力；本題考查的知識點較多，第三小題綜合性較強，難度較大．